答:当AM=1.5时,四边形AMND的面积最大,为10.
⑶不能,0
25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1),
∴ . 又∵OA=4, OB=3,
∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分
设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,
则c= -3,且 …………………2分
即
解得,a= , b= .
∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分
⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1),
∴∠BAO=∠CBO.
又∵∠ABO+ ∠BAO =90°,
∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分
∴AC是△ABC外接圆的直径.
∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分
⑶∵点N在以BM为直径的圆上,
∴ ∠MNB=90°. ……………………6分
①. 当AN=ON时,点N在OA的中垂线上,
∴点N1是AB的中点,M1是AC的中点.
∴AM1= r = ,点M1(- , 0),即m1= - . ………………7分
②. 当AN=OA时,Rt△AM2N2≌Rt△ABO,
∴AM2=AB=5,点M2(1, 0),即m2=1.
③. 当ON=OA时,点N显然不能在线段AB上.
综上,符合题意的点M(m,0)存在,有两解:
m= - ,或1. ……………………8分
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