4.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A.0 B.141 C.241 D.1
5.观察下列各式：
(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72; ……
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
A.1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 0112
B.1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 0112
C.1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 0112
D.1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 0112
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6.不等式3x+2≥5的解集是__________.
7.如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________°.
9.若双曲线y=2k-1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________.
10.如图3，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有____个.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11.已知x2-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
12.已知：如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.
求证：AB=FC.
13.如图5，在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
14.有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1,2，-1，-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b，c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.
15.如图6，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2,0)，B(0，-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
最新一年中考数学模拟试题(一)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.-12的绝对值是( )
3.如图M1-1所示几何体的主视图是( )
4.如图M1-2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )
5.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )
A.y=x2-1 B.y=x2+1
C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
6.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A.a<-1 B.-1
C.-32
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
8.如图M1-3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为( )
9.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是( )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.梯形
10.如图M1-4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是( )
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11.使式子m-2有意义的最小整数m是________________________________________________________________________.
12.若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________.
13.如图M1-5，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________.
14.若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y=2x的图象上，且0
15.如图M1-6，双曲线y=kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________.
16.如图M1-7，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=__________.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
17.计算：2-2sin45°-(1+8)0+2-1.
18.如图M1-8，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
19.观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12× ;
第2个等式：a2=13×5=12× ;
第3个等式：a3=15×7=12× ;
第4个等式：a4=17×9=12× ;
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=____=____;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=____=____(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20.如图M1-9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________;
(2)点A1的坐标为________;
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________.
21.如图M1-10，直线y=2x-6与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.
22.如图M1-11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50).
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