再易得△ABE∽△OED， 可求抛物线的顶点坐标，再画出几何关系图，根据不同情况求出E的个数.
解：(1)把点A(3,6)代入y=kx 得6=3k ， ∴k=2 ，
∴y=2x ………………………2分
OA= ………………………………………………………………3分
(2) 是一个定值 ，理由如下：
过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H .
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合,
此时 ;
②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM,QG⊥QH
不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上
∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN …5分
∴
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 …………………7分
(3)延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE ∴AF=OF ∴OC=AC= OA=
∵∠ARO=∠FCO=90° ∠AOR=∠FOC
∴△AOR∽△FOC ∴
∴OF= ∴点F( ，0)
设点B(x， )，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF
∴ 即 解得x1=6 ,x2=3(舍去)
∴点B(6,2) ∴BK=6-3=3 AK=6-2=4 ∴AB=5 …8分
(求AB也可采用下面的方法)
设直线AF为y=kx+b(k≠0) 把点A(3,6)，点F( ，0)代入得
k= ，b=10 ∴
∴ (舍去) ∴B(6,2)∴AB=5 …8分
(其它方法求出AB的长酌情给分)
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED ∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB ∴∠ABE=∠DEO
∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE∽△OED ………………………………………9分
设OE=x，则AE= -x ( ) 由△ABE∽△OED得
∴ ∴ ( )…10分
∴顶点为( ， )，
如图，当 时，OE=x= ,此时E点有1个;当 时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.
∴当 时，E点只有1个 ……11分
当 时，E点有2个 ……12分
【点评】本题综合考查了反比例函数的性质、相似三角形的性质，抛物线的性质、一次函数的性质，是一道对学生能力要求较高的题.
26.(2012重庆，26，12分)已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(l)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长;
(2)将(l)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t，正方形B'EFG的边EF与AC交于点M，连接B'D,B'M，DM，是否存在这样的t，使△B'DM是直角三角形?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;
(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
解析：用t表示有关线段的长度，是解决本题的关键。
答案：(1)如答图1所示，设BE长为x，∵△AGF∽△ABC ∴ ，∴x=2,即BE=2
(2)如图2，由题意知，BB’=t,DH=3,BH=2,CE=4-t, ∵△CEM∽△ABC, ∴
ME=2- ，根据勾股定理得：B’M = ，B’D =t -4t+13,DM = +t+1
分三种情况讨论：①若∠DB’M=90°,则有B’M + B’D = DM ，求得t= ,②若∠B’MD=90°,则有B’M + DM = B’D ，求得t= -3,③若∠B’DM=90°则有B’D + DM = B’M ，无解
(3)当0≤t< 时,s= t
当 ≤t<2时,s=- t +t-
当2≤t< 时,s=- t +2t-
当 ≤t<4时,s=- t+
点评：解决本题的关键是会用t表示出各个线段的长度，然后用勾股定理就可求出答案。
24. (2012浙江丽水12分，24题)(本题12分)在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= ，如图，把△ABC的一边放置在x轴上，有OB=14，OC= ，AC与y轴交于点E.
(1)求AC所在直线的函数解析式;
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积;
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧?若存在，请求出所有符合题意的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
【解析】：(1)解直角△OCE求出E点坐标，再利用待定系数法求直线的解析式.
(2)解直角三角形OCE，求出EG，OG，利用三角形面积公式即可求面积;(3)应分类加以讨论.
解：(1)在Rt△OCE中，OE=OCtan∠OCE= ，∴点E(0，2 ).
设直线AC的函数解析式为y=kx+2 ，有 k+2 =0，解得k=- ，
∴直线AC的函数解析式为y=- x+2 .
(2)方法1：在Rt△OGE中，tan∠EOG=tan∠OCE= ，
设EG=3t，OG=5t，OE= = t，∴2 = t，得t=2.
故EG=6，OG=10.
∴S△OEG= OG×EG= ×10×6=30.
方法2：在Rt△OCE中，∵tan∠OCE= ，∴sin∠OCE= .
∴OG=OCsin∠OCE= =10.
在Rt△OEG中，EG=OGtan∠OCE=10× =6，
∴S△OEG= OG×EG= ×10×6=30.
(3)①当点Q在AC上时，点Q即为点G，
如图1，作∠FOQ的平分线交CE于点P1，
由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x=10时，
y=- ×10+2 =2 -6.
∴点P1(10，2 -6).
②当点Q在AB上时，
如图2，有OQ=OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，
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