(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
【答案】解：(1)10，50。
(2)画树状图:
从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)= 。
25.某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.
(1)求这种玩具的进价;
(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%).
【答案】解：(1)∵36÷(1+80%)=20元，
∴这种玩具的进价为每个20元。
(2)设平均每次降价的百分率为x，则
36(1﹣x%)2=25，
解得x≈16.7%.
∴平均每次降价的百分率16.7%。
26.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.
(1)求证：四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF，求证：AE=AD.
【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°。
∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB。∴EF∥DC(内错角相等，两直线平行)。
∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形。
(2)连接BE。
∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形。
∴EB=EF，∠EBF=60°。
∵DC=EF，∴EB=DC。
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC。
∴∠EBF=∠ACB。∴△AEB≌△ADC(SAS)。∴AE=AD。
27.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E， ，延长DB到点F，使 ，连接AF.
(1)证明：△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明.
【答案】解:(1)证明：在△BDE和△FDA中，∵FB= BD，AE= ED，∴ 。
又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
(2)直线AF与⊙O相切。证明如下：
连接OA，OB，OC ，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
∴△OAB≌△OAC(SSS)。∴∠OAB=∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。
28.已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线 经过C、A两点，求此抛物线的解析式;
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于 点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)过C作CH⊥OA于H，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA= 。
∵将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，
∴OC=OA= ，∠AOC=60°。
∴OH= ，CH=3 。
∴C的坐标是( ，3)。
(2)∵抛物线 经过C( ，3)、A( ，0)两点，
∴ ，解得 。∴此抛物线的解析式为
(3)存在。
∵ 的顶点坐标为( ，3)，即为点C。
MP⊥x轴，设垂足为N，PN=t，
∵∠BOA=300，所以ON=
∴P( )
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E。
把 代入 得： 。
∴ M( ， )，E( ， )。
同理：Q( ，t)，D( ，1)。
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，
即 ，解得： ， (舍去)。
∴ P点坐标为( ， )。
∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为( ， )
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