解答： (1)证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，
∵ ，
∴△AOG≌△ADG (HL);
(2)解：PG=OG+BP.
由(1)同理可证△ADP≌△ABP，
则∠DAP=∠BAP，由(1)可知，∠1=∠DAG，
又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，
所以，2∠DAG+2∠ DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，
故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，
∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，
∴DG=OG，DP=BP，
∴PG=DG+DP=OG+BP;
(3)解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，
又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，
又∵∠AGO+∠AGD +∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，
∴∠1=∠2=30°，
在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°= ，则G点坐标为：( ，0)，
CG=3﹣ ，在Rt△PCG中，
PC= = = ﹣1，则P点坐标为：(3， ﹣1)，
设直线PE的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
所以，直线PE的解析式为y= x﹣1.
点评： 本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据正方形的性质证明三角形全等，根据三角形全等的性质求角、边的关系，利用特殊角解直角三角形，求P、G两点坐标，确定直线解析式.
26.如图，直线AB交x轴于点B(4，0)，交y轴于点A(0，4)，直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°.
(1)直接写出直线AB的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE.是否存在点P，使△BPF与△FCE相似?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
考点： 二次函数综合题。
分析： (1)根据A(0，4)，B(4，0)两点坐标，可求直线AB的解析式;
(2)作DG⊥y轴，垂足为G，由已知得OA=OB=4，△OAB为等腰直角三角形，而AD⊥AB，利用互余关系可知，△ADG为等腰直角三角形，则DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2，可求D点坐标;
(3)存在.已知O(0，0)，B(4，0)，设抛物线的交点式，将D点坐标代入求抛物线解析式，由于对顶角∠CFE=∠BFP=45°，故当△BPF与△FCE相似时，分为：∠ECF=∠BPF=90°，∠CEF=∠BPF=90°两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标.
解答： 解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0，4)，B(4，0)两点坐标代入，
得 ，解得 ，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+4;
(2)过D点作DG⊥y轴，垂足为G，
∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，
又∵AD⊥AB，∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°，即△ADG为等腰直角三角形，
∴DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2，∴D(2，6);
(3)存在.
由抛物线过O(0，0)，B(4，0)两点，设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，
将D(2，6)代入，得a=﹣ ，所以，抛物线解析式为y=﹣ x(x﹣ 4)，
由(2)可知，∠B=45°，则∠CFE=∠BFP=45°，C(2，2)，
设P(x，0)，则MP=x﹣2，PB=4﹣x，
①当∠ECF=∠BPF=90°时(如图1)，△BPF与△FCE相似，
过C点作CH⊥EF，此时，△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形，
则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2(x﹣2)=x，
将E(x，x)代入抛物线y=﹣ x(x﹣4)中，得x=﹣ x(x﹣4)，解得x=0或 ，即P( ，0)，
②当∠CEF=∠BPF=90°时(如图2)，此时，△CEF、△BPF为等腰直角三角形，
则PE=MC=2，将E(x，2)代入抛物线y=﹣ x(x﹣4)中，得2=﹣ x(x﹣4)，
解得x= 或 ，即P( ，0)，
所以，P( ，0)或( ，0).
点评： 本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据A、B两点坐标判断△ABC的 形状，利用互余关系判断其它三角形形状，求出D点坐标及抛物线解析式，根据△BPF为等腰直角三角形，△BPF与△FCE相似，且有对顶角相等，由直角的对应关系，分类求P点坐标.
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