答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时。
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在Rt△ADC中求出AC的值，再根据中国渔政310”船最大航速20海里/时求出所需时间即可。
7. (2012湖北黄冈8分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的
斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅
游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15° 和∠FAD=30° .司机
距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马
线的同一直线上.)
(参考数据：tan15°=2- ，sin15°= cos15°= ≈1.732， ≈1.414)
【答案】解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°。
∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°。
设AB=x，则在Rt△AEB中， 。
∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD= -4。
在Rt△ADB中， ，
∴ ，即 ，解得x=2。
∴ 。
∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD= -0.8≈2×1.732+0.8≈2.7>2，故符合标准。
答：该旅游车停车符合规定的安全标准。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中， ，在Rt△ADB中， ，联立两式即可求出CD的值。
19.8. (2012湖北随州8分)如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.
求证：(1)ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE
【答案】证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD。
在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)，
∴△ABC≌△ACD(SSS)。
(2)由(1)知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE。
在△ABE和△ACE中， ∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE (SAS)。∴BE=CE(全等三角形的对应边相等)。
【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD。
(2)由(1)的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE;根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE;由全等三角形的对应边相等知BE=CE。
9. (2012湖北十堰6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D.
【答案】证明：连接AC，
在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)。
∴∠B=∠D。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，由SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D。
10. (2012湖北十堰8分)如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度.(参考数据： ≈1.73)
【答案】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=50 。
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x。
则AF=AB-BF=AB-DE=x-50，DF=BE=BC+CE=x+50 。
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°= ，∴ 。
∴ (米)。
答：山AB的高度约为236.5米。
【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的三边的长
度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED中，
利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值。
11. (2012湖北襄阳5分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证：AM=AN.
【答案】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。
∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。
∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。
∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。
又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB(ASA)。∴AM=AN。
【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据旋转的性质可得△AEB≌△ADC，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB≌△ANB，根据全等三角形对应边相等即可得证。
12. (2012湖北鄂州8分)小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。
【答案】解：如图，过点F作FH⊥AB于点H。
在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE•tan∠E=8 tan60°=8 。
∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。
在Rt△FDH中，FH= DF=4 ，HD==4 • =12。
又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB= FH=4 。
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