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2013年湖北中考数学方程(组)试题分类解析
一、选择题
1. (2012湖北武汉3分)在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是【 】
【答案】B。
【考点】在数轴上表示不等式的解集。
【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：>，≥向右画;<，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。因此，因为x-1<0的解集为x<1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。
2. (2012湖北武汉3分)若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是【 】
A.-2 B.2 C.3 D.1
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3。故选C。
3. (2012湖北荆门3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
【答案】A。
【考点】配方法。
【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，
即(x﹣1)2=4。故选A。
4. (2012湖北荆门3分)已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：(1﹣2m，1﹣m)，
又∵M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，
∴ ，解得： ，在数轴上表示为： 。故选A。
5. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，
由2x<4得x<2，∴不等式组的解集为﹣1≤x<2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。因此，
不等式组的解集在数轴上表示为： 。故选C。
6. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】
A.3 B.﹣3 C.13 D.﹣13
【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=a。
∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2(x1+x2)﹣5=a﹣2×(﹣4)﹣5=0，即a+3=0，
解得，a=﹣3。故选B。
7. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1+x)b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克，售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元，根据公式：利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式：
[0.9a(1+x)b-ab]÷ab•100%≥20%，解得x≥ 。
∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
故选B。
8. (2012湖北咸宁3分)不等式组 的解集在数轴上表示为【 】.
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，
由①得，x>1，由②得，x<2，故此不等式组的解集为：1
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为： 。故选C。
9. (2012湖北荆州3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
【答案】A。
【考点】配方法。
【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，
即(x﹣1)2=4。故选A。
10. (2012湖北随州4分)分式方程 的解是【 】
A.v=-20 B. v =5 C. v =-5 D. v =20
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是(20+v)(20-v)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
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