以下是www.kmf8.com为您推荐的 2013年浙江省中考数学四边形试题分类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013年浙江省中考数学四边形试题分类解析
一、选择题
1.(2012浙江杭州3分)已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【 】
A.18° B.36° C.72° D.144°
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。
【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。
∴∠A+∠B=180°。
∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。
∴∠C=∠A=36°。故选B。
2. (2012浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】
A.90 B.100 C.110 D.121
【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。
3. (2012浙江台州4分)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】
A. 1 B. C. 2 D. +1
【答案】B。
【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析：
(1)若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得
P1K1 = P K1，P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1= P K1+Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
(2)点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。
因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。
过点A作AQ1⊥DC于点Q1。 ∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。
又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD•cos300= 。
综上所述，PK+QK的最小值为 。故选B。
二、填空题
1. (2012浙江杭州4分)已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 ▲ cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE
是BC边上的高，则CE的长为 ▲ cm.
【答案】15，1。
【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。
【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，从而求得CE的长：
∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，
∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15(cm2)。
∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，
∴底面菱形的周长为：200÷10=20(cm)。
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5(cm)，∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3(cm)。
∴BE= =4(cm)。∴EC=BC﹣BE=5﹣4=1(cm)。
2. (2012浙江丽水、金华4分)如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD= ，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.
(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ▲ ;
(2)若射线EF经过点C，则AE的长是 ▲ .
【答案】6;2或5。
【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。
【分析】(1)如图1，过E点作EG⊥DF，∴EG=AD= 。
∵E是AB的中点，AB=6，∴DG=AE=3。
∴∠DEG=60°(由三角函数定义可得)。
∵∠DEF=120°，∴∠FEG=60°。
∴tan60°= ，解得，GF=3。
∵EG⊥DF，∠DEG=∠FEG，∴EG是DF的中垂线。∴DF=2 GF=6。1世纪教育网
(2)如图2，过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH=AD= 。
∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°。
∴CH= ，BC= 。
设AE=x，则BE=6-x，
在Rt△ADE中，DE= ，
在Rt△EFM中，EF= ，
∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC。
∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE。
∴ ，即 ，解得x=2或5。
3. (2012浙江衢州4分)如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 ▲ (用a的代数式表示).
【答案】12a。
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF。
∴S△DEF ：S△CE B=(DE：CE)2，S△DEF ：S△ABF=(DE：AB)2，
∵CD=2DE，∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S△DEF=a，∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，
∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a。∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a。
三、解答题
1. (2012浙江杭州10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.
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