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一、选择题(每题4分)
1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.
其中正确的结论有
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是
A. b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae
3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】
A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm
4.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， ，则DE：EC=【 】
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
5.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是
A. m=﹣3n B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC
C. S△BCD=S△BOD D. 点D为线段AC的黄金分割点
7.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为
A. B. C. D.
8.如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是
A. B. C. D.
9.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【 】
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
10. (2013年四川南充3分) 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5cm;②当0
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题(每题5分)
11.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k= .
12.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是 。
13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 .
14.如图，巳知△ABC是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 _________ (结果保留根号).
四、解答题
15.(8分)如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.
(1)求证：△APB≌△APD;
(2)已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x=6时，求线段FG的长.
16.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′)，当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证：∠CBP=∠ABP;
(2)求证：AE=CP;
(3)当 ，BP′= 时，求线段AB的长.
17.(8分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时，AD的长为 ;
②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ;
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
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