大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，小编整理了这篇初三数学家庭作业一元二次方程试题，希望大家练习!
一、选择题(每小题2分，共24分)
1.下面关于 的方程：① ;② ;③ ;
④ ;⑤ .其中是一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2013•河南中考)方程 的解是( )
A. B. C. D.
3.(2013•山东潍坊中考)已知关于 的方程 ，下列说法正确的是( )
A.当 时，方程无解
B.当 时，方程有一个实数解
C.当 时，方程有两个相等的实数解
D.当 时，方程总有两个不相等的实数解
4.若 ，则 的值是( )
A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3
5.(2013•四川泸州中考)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.(2013•安徽中考)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发 放的资助金额的平均增长率为 ，则下面列出的方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是 ，则第二
季度共生产零件( )
A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价的百分率
是( )
A. B. C. D.
9.关于 的一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
11.(2013•浙江丽水中考)一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个 一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是( )
A. B. C. D.
12.(2013•兰州中考)用配方法解方程 时，配方后所得的方程是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共 18分)
13.(2013•天津中考)一元二次方程 的两个实数根中较大的根是 .
14.已知关于 的方程 的一个根是-1，则 _______.
15.(2013•兰州中考)若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 .
16.若 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.
17.若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______.
18.若长方形的长是 ，宽为 ，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长 是_______.
三、解答题(共78分)
19.(10分)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程(4 3) 的解.
20.(10分)求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根.
21.(10分)在长为 ，宽为 的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原 长方形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.
22.(10分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在?若存在，求出它的面积; 若不存在，说明理由.
23.(10分)(2013•四川乐山中考)已知关于 的一元二次方程 .
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ 的两边 的长是这 个方程的两个实数根，第三边 的长为5，当
是等腰三角形时，求 的值.
24.(14分)(2013•广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐 款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
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