摘要：学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习，它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案，希望能帮助同学们复习本门课程!
暑假作业(一)
一. 选择题: D C A
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解: ,又，且a、b、c成等比数列，,
由余弦定理，得。
，即。
5. 解：，
。
6.解: 由正弦定理及，得，
即。
，而。
。又，得。
，即(当且仅当时“=”成立)。
，即ΔABC的面积的最大值为。故填。
三. 解答题:
7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.
所以.
(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积
.
8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，
所以，得.联立方程组解得，.
(Ⅱ)由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，.所以的面积.
9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=，∴cos(A-45°)=。又0°
A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。
解法二：∵sinA+cosA= ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°
①-②，得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)
10.解:(1)依题意，,由正弦定理及
(2)由 由(舍去负值)
从而 由余弦定理，得
代入数值，得解得：
暑假作业(二)
一. 选择题: B D B
3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差数列，∴2b=a+c. 又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB
=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.
解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边，∴b>0. ∴b=1+.∴应选B.
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解: ,
。
5. 解：由题意得:，，两式相减，得.
由的面积，得，∴
，所以.
6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37
，又
当时，，
不等于6，故否定，.
三. 解答题:
7.解: 在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.
在△BPC中，，又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C间距离为(海里)
8.解:(1)由余弦定理，∴
(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.
9.解:(Ⅰ)由，且，∴，∴，
∴，又，∴.
(Ⅱ)∵,∴，
又
∴.
10. 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有。故。因为钝角，所以。由，可得，得，。
(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，故≥。由于△面积
，又≤，≤，当时，两个不等式中等号同时成立，所以△面积的最大值为。
暑假作业(三)
一. 选择题: A D D
3. 解：不妨设a≥b，则，另一方面，，∴a为最长边，b为最短边。设其夹角为θ，则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ，解得cosθ=，又∵θ为三角形的内角，∴θ=60°。故选D。
二. 填空题: 4. 5. 6.
6.解:因为锐角△ABC中，A+B+C=，，所以cosA=，则
，则bc=3。将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=
三. 解答题:
7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有.故.因为为钝角，所以.由，可得，得，.
(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，因，所以.故，当时，等号成立.从而，的最大值为.
8.证：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.
∴.∴tanA=2tanB.
(2)∵
设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,
∴AB边上的高等于2+。
9.解: ∵，∴，或，
(1)时，，;
(2)时，，。
10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,∴,,
.
令,∵A是△ABC的内角 ,∴当时，为其最大值。此时
暑假作业(四)
一. 选择题: D D A
1.解:由得即,,又在△中所以B为或.
二. 填空题: 4. 5. 6.
4.解:由题意，得为锐角，， ，
由正弦定理得 ,.
5.解: ,又, 解得.，是锐角..,，.又,,
.,.
6. 解：由余弦定理，∴
由，且得由正弦定理，解得
。所以，。由倍角公式，
且，故.
三. 解答题:
7.解:(1)由,得,
则有 =,得 即.
(2) 由,推出 ;而,即得,
则有 ,解得 .
8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,
是锐角三角形,.
(Ⅱ)由面积公式得 由余弦定理得21世纪教
由②变形得.
解法二：前同解法1，联立①、②得,消去b并整理得
解得.所以,故. 21世纪教育网
9. 解: 由,∴,∴,∴，
又,∴,由得,
即,∴,∴,,
由正弦定理得.
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