【摘要】欢迎来高二数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:“高二数学教案:频率与概率教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目:高二数学教案:频率与概率教案
本节通过一个课堂实验活动,让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率,并观察其规律性,从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性,同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法.实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一,第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.因此在教学过程中应注意:(1)注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生的合作交流意识和能力.这是社会迅猛发展的要求.同时.在本节中.要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律,必须借助于大量重复实验,而课堂时间是有限的,靠一个学生完成实验次数自然不可能.因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据,这就需要全班学生合作交流来完成.(2)注重引导学生积极参加实验活动,在实验中体会频率的稳定性,感受实验频率与理论概率之间的关系,并形成对概率的全面理解.发展学生的初步辩证思维能力,突破实验频率稳定于理论概率这一难点,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.(3)关注学生对知识技能的理解和应用,借助列表和树状图计算简单事件发生的概率.
教学目标
(一)教学知识点
通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率.
(二)能力训练要求
经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动.通过实验提高学生学习数学的兴趣.
2.发展学生的辩证思维能力.
教学重点 1.通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率.并据此估计某一事件发生的概率.
2.在活动中发展学生的合作交流意识和能力.
教学难点
辩证地理解当实验次数较大时,实验频率稳定于理沦概率.
教学方法
实验——交流合作法.
教具准备
每组准备两组相同的牌,每组牌都有两张;
多媒体演示:
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们在七年级时,曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上,小丽去;如果反面朝上,小明去.这样决定对双方公平吗?
[生]公平!因为我们做过这样的试验,历史上的数学家也做过掷硬币的实验,经过实验发现当次数很大时,任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果:正面朝上、反面朝上.
这两种结果出现的可能性相同.都是
[师]很好!我们再来看一个问题:任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).“6”朝上的概率是多少?
[生]任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:“1”朝上,“2”朝上。
“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每种结果出现的概率都相等,其中“6”朝上的结果只有一种,因此P(“6”朝上)= .
[师]上面两个游戏涉及的是一步实验.如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果.出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次,会出现几种等可能的结果,两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识.
我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率.同样
的我们也可以通过实验活动.估计较复杂事件的概率.
Ⅱ.分组实验,进一步理解当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率.
1.活动一:
活动课题
通过摸牌活动,探索出“实验次数很大时,实验的频率渐趋稳定”这一规律.
活动方式
分组实验,全班合作交流.
活动步骤
准备两组相同的牌,
每组两张。两张牌的牌
面数字分别是1和2.
从每组牌中各摸出一张,
称为一次实验.
(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)以同桌为单位,每人做30次实验,根据实验结果填写下面的表格:
牌面数字和 2 3 4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图.
(4)根据频数分布直方图.估计哪种情况的频率最大?
(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一组,分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据,相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率,填
写下表.并绘制相应的折线统计图.
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实验次数 60 90 120 150 180
两张牌面数字和等于3的频数
两张牌面数字和等于3的频率
(在具体实验活动的展开过程中.要力图体现各个步骤的渐次递进.(1)在一次实验中,两张牌的牌面数字和可能为2,3,4:(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据;(3)制作相应的频数分布直方图,一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识,同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论;(4)一般而言,学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.理论上.两张牌的牌面数字和为2,3,4的概率依次为 ,应该说,经过30次实验,学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.当然,这里一定要保证实验的次数,如果实验次数太少,结论可能会有较大出入;(5)有了(4)中的结沦.自然过渡到研究其频率的大小.当然,两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异.正是有了学生结论的差异性,才顺理成章地展开问题(6),汇总组内每人的实验数据;(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据,得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率.并绘制相应的折线统计图,从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)
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