【摘要】欢迎来到www.kmf8.com高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学复习教案：高考数学数列复习教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案
【知识图解】
【方法点拨】
1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证.
2.强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧.
3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.
4.一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等.
5.增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解.
第1课 数列的概念
【考点导读】
1. 了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数;
2. 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系;
3. 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前 项和的问题。
【基础练习】
1.已知数列 满足 ，则 = 。
分析:由a1=0, 得 由此可知: 数列 是周期变化的,且三个一循环,所以可得:
2.在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 2n-1 。
3.设数列 的前n项和为 ， ，且 ，则 ____2__.
4.已知数列 的前 项和 ，则其通项 .
【范例导析】
例1.设数列 的通项公式是 ，则
(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?
(2)写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;
(3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项?
分析：70是否是数列的项，只要通过解方程 就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：(1)由 得： 或
所以70是这个数列中的项，是第13项。
(2)这个数列的前5项是 ;(图象略)
(3)由函数 的单调性： 是减区间， 是增区间，
所以当 时， 最小，即 最小。
点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。
例2.设数列 的前n项和为 ，点 均在函数y=3x-2的图像上,求数列 的通项公式。
分析：根据题目的条件利用 与 的关系： ，(要特别注意讨论n=1的情况)求出数列 的通项。
解：依题意得， 即 。
当n≥2时， ;
当n=1时， 所以 。
例3.已知数列{a ｝满足 ,
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 满足 ,证明： 是等差数列;
分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。
解：(I)
是以 为首项，2为公比的等比数列。
即
(II)
①
②;
②-①，得 即 ③
∴ ④
③-④，得 即 是等差数列。
点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。
【反馈演练】
1.若数列 前8项的值各异，且 对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍 前8项值的数列为 (2) 。
(1) (2) (3) (4)
2.设Sn是数列 的前n项和，且Sn=n2，则 是 等差数列，但不是等比数列 。
3.设f(n)= (n∈N)，那么f(n+1)-f(n)等于 。
4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn= (21n-n2-5)(n=1，2，……，12).按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 7月、8月 。
5.在数列 中， 则 505 。
6.数列 中，已知 ，
(1)写出 ， ， ; (2) 是否是数列中的项?若是，是第几项?
解：(1)∵ ，∴ ，
， ;
(2)令 ，解方程得 ，
∵ ，∴ ， 即 为该数列的第15项。
第2课 等差、等比数列
【考点导读】
1. 掌握等差、等比数列的通项公式、前 项和公式，能运用公式解决一些简单的问题;
2. 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系;
3. 注意函数与方程思想方法的运用。
【基础练习】
1.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，首项a1= -2 ，公差d= 3 。
2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是 ，第2项是 8 。
3.设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 。
4.公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 3 。
【范例导析】
例1.(1)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有
13 项。
(2)设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。
解：(1)答案：13
法1：设这个数列有n项
∵ ∴
∴n=13
法2：设这个数列有n项
∵
∴ ∴
又 ∴n=13
(2)答案：2 因为前三项和为12，∴a1+a2+a3=12，∴a2= =4
又a1•a2•a3=48， ∵a2=4，∴a1•a3=12，a1+a3=8，
把a1，a3作为方程的两根且a1
∴x2-8x+12=0，x1=6，x2=2，∴a1=2，a3=6，∴选B.
点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。
例2.(1)已知数列 为等差数列，且
(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)证明
分析：(1)借助 通过等差数列的定义求出数列 的公差，再求出数列 的通项公式，(2)求和还是要先求出数列 的通项公式，再利用通项公式进行求和。
解：(1)设等差数列 的公差为d，
由 即d=1。
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所以 即
(II)证明：因为 ，
所以
点评：该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。
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