笔者曾阅读《一类盈亏问题的解法》一文，文章内容由浅及深，层层递进，让人读后受益匪浅。但笔者在欣赏的同时，发现文中三道例题还可以利用图形进行解答。这种解答方法与过程不仅直观可感，且利于学生理解和掌握。
例2 把一些苹果和梨平均分成几堆。如果5个苹果和3个梨分成一堆，梨分完后苹果还剩4个；如果7个苹果和3个梨分成一堆，苹果分完后梨还剩下12个。问有多少个苹果多少个梨?
解析：根据题中的两组条件先画出图1(粗线表示第一种分法，细线表示第二种分法)， 把图1中的两个图拼成图2，并标明序号。
则①+②+③=①+⑥，显然，②+③=⑥。由⑤=12可知，⑤的长是12÷3=4,②=5×4=20；由③=4可知，②+③=20+4=24=⑥，而⑥的宽是7-5=2，所以⑥的长是24÷2=12，即①+⑥=12×7=84,④=12×3=36，④+⑤=36+12=48。故，苹果有84个，梨有48个。
例3 把一些苹果和梨平均分成几堆。如果3个苹果和6个梨分成一堆，梨分完后苹果还剩5个；如果5个苹果和4个梨分成一堆，苹果分完后梨还剩下140个。问有多少个苹果多少个梨?
解析：根据题中的两组条件先画出图3(粗线表示第一种分法，细线表示第二种分法)，再把图3中两个图形拼成图4，并标明序号。
则④+⑤+⑥=④+⑦，显然，⑤+⑥=⑦。由①的宽为6-4=2，⑦的宽为5-3=2，可知①=⑦=⑤+⑥；由①+③=140，可知⑤+⑥+③=140，而⑥=⑤，所以⑤+③=140-5=135。由于⑤+③的宽是3+6=9，所以⑤+③的长是135÷9=15。显而易见，③=15×6=90，①=140-90=50，则①的长是50÷2=25。所以，①+②+③=(25+15)×6=240,④+⑦=25×5=125。故，苹果有125个，梨有240个。
但是，笔者对例1却持有不同的见解。
例1 把一些苹果平均分成几堆。如果每堆分5个苹果，则还余4个苹果；如果每堆分7个苹果，则还缺28个苹果。这些苹果有多少个?
因为例1、例2、例3的结构很类似，且第一句话里都有“几堆”，可作者把例1中的“几堆”当作定值16，把例2和例3中的“几堆”当作变量，笔者认为作者用两种“眼神看人”，欠妥。其实，大家在思考例1时，很自然地联想到：一个数被5除余4，被7除少28，求这个数。由于28是7的倍数，所以本例题还可转化为“一个数被5除余4，被7整除，求这个数”。很明显，这个数最小值是14，其次是14+5×7=49，再其次是49+5×7=84，接着是84+5×7=119……
当然，例1也可借用图形进行分析，这种方法在此虽不足取，但至少能证明例1的答案不是唯一的。
根据题意，例1可以作两种分析，即图5和图6(粗线表示第一种分法，细线表示第二种分法)。
从图5中可以看出5x+4=(7-5)y-28，5x+3 www.kmf8.com 2=2y。显然，x是偶数。
当x=0时，y=16，则这些苹果有7×16-28=84(个)。
当x=2时，y=21，则这些苹果有7×21-28=119(个)。
……
从图6中可以看出(7-5)b+5a=28+4，即2b+5a=32。显然，a是偶数。
当a=0时，b=16，则这些苹果有7×16-28=84(个)。
当a=2时，b=11，则这些苹果有7×11-28=49(个)。
当a=4时，b=6，则这些苹果有7×6-28=14(个)。
当a=6时，b=1，不合题意，舍去。
由此可见，例1的答案不一定是84，有可能是14、49，也有可能是……总之，这些苹果至少有14个
Tag:解题研究，小学数学教学,小学数学教学网，小学数学教学 - 解题研究
- 也谈“一类盈亏问题的解法”
- 在百度中搜索相关文章：也谈“一类盈亏问题的解法”
- 在谷歌中搜索相关文章：也谈“一类盈亏问题的解法”
- 在soso中搜索相关文章：也谈“一类盈亏问题的解法”
- 在搜狗中搜索相关文章：也谈“一类盈亏问题的解法”