十、借助特例
例10 如图6所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的几倍?
思路点拨：我们借助特例——四边形ABCD为正方形进行分析，则上题所描述的情形就如图7。图7中的四边形EFGH实际上是由四个直角三角形和正方形ABCD组成的一个新的正方形，而这每个直角三角形的面积正好都等于正方形ABCD的面积。那么，新四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的5倍。
事实上，如果连接图6中的AF、AC、HC可得图8。那么，三角形ABC的面积=三角形ABF的面积=三角形AEF的面积，三角形ADC的面积=三角形DCH的面积=三角形HCG的面积，则三角形BEF与三角形DHG的面积和是四边形ABCD面积的2倍。同样，三角形AHE与三角形CFG的面积和也是四边形ABCD面积的2倍。所以，新四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的5倍。看来，特例所得的答案完全正确。
其实，解决数学问题的策略不胜枚举，关键是能抓住题目的特点，就“题”而变，巧妙地应用策略，创造性地解决问题。
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