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2013湖北圆中考数学题解析
一、选择题
1. (2012湖北黄石3分)如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。
【分析】过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴ 。
∴OD= OA= ×2=1， 。
∴ ，
∴ 。故选A。
2. (2012湖北黄石3分)如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于
点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为【 】
A. ° B. ° C. ° D. °
【答案】B。
【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接BD，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°。
∵当∠APB的度数最大时，点P和D重合，∴∠APB=90°。
∵AB=2，AD=1，∴ 。∴∠ABP=30°。
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°。故选B。
3. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为【 】
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
【答案】A。
【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。
【分析】∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB，
∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD= cm，
∴ 。
∴阴影部分的面积为： cm2。故选A。
4. (2012湖北宜昌3分)已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】直线与圆的位置关系。1419956
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交⇔d
线l和⊙O相离⇔d>r(d为直线与圆的距离，r为圆的半径)。因此，
∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5>3，即：d
5. (2012湖北恩施3分)如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【 】
A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm
【答案】C。
【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。
【分析】如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB。∴AC=BC= AB
∵OA=5cm，OC=4cm，
∴在Rt△AOC中， 。
∴AB=2AC=6(cm)。故选C。
6. (2012湖北咸宁3分)如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为【 】.
A. π2 B. 2π3 C. π2 D. 2π3
【答案】A。
【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。
【分析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°。
又∵OA0OB，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2。
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2× 。
∴ 。故选A。
7. (2012湖北黄冈3分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，则⊙O 的直径为【 】
A. 8 B. 10 C.16 D.20
【答案】D.
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OC，根据题意，CE= CD=6，BE=2.
在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x-2，∴(x-2)2+62=x2，解得：x=10。
∴直径AB=20。故选D.
8. (2012湖北随州4分)如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=【 】
A.350 B.550 C.700 D.1100
【答案】B。
【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)。
∵∠BAC=35°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-35°=55°(直角三角形两锐角互余)
∵∠B与∠ADC是 所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=55°(同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等)。故选B。
9. (2012湖北襄阳3分)△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是【 】
A.80° B.160° C.100° D.80°或100°
【答案】D。
【考点】圆周角定理。1028458
【分析】根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边四边形性质，即可求得∠AB′C的度数：
如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°。
∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。
∴∠ABC的度数是：80°或100°。故选D。
15.10. (2012湖北鄂州3分)如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是【 】
A.40° B.50° C.60° D.70°
【答案】C。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵OA=OB=OC，∴A、B、C在以O为圆心OA为半径的圆上。
作⊙O。
∵ ∠ACB和∠AOB是同弧 所对的圆周角和圆心角，且∠ACB=30°，
∴根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，得∠AOB=60°。故选C。
二、填空题
1. (2012湖北荆门3分) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE= ▲ .
【答案】 。
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