方程的两边同乘(20+v)(20-v)，得100(20-v)=60(20+v)，解得：v=5。
检验：把v=5代入(20+v)(20-v)=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选B。
11. (2012湖北随州4分)若不等式组 的解集为2
A. -2，3 B.2， -3 C.3，-2 D.-3，2
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组
【分析】∵解不等式x-b<0得：x
∴不等式组的解集是：-a
∵不等式组 解集为2
12. (2012湖北孝感3分)若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是【 】
A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：
，由①得：x>a，由②得：x<1。
∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。
13. (2012湖北襄阳3分)若不等式组 有解，则a的取值范围是【 】
A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2
【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：
由 得，x>a﹣1;由 得，x≤2。
∵此不等式组有解，∴a﹣1<2，解得a<3。故选B。
14. (2012湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】
A.k< B.k< 且k≠0 C.﹣ ≤k< D.﹣ ≤k< 且k≠0
【答案】D。
【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。
【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0;根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0;根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k>0。三者联立，解得﹣ ≤k< 且k≠0。
故选D。
二、填空题
1. (2012湖北黄石3分)若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是 ▲ .
【答案】a<4。
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解(同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解))即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：
由2x>3x-3得，x<3，由3x-a>5得，x> ，
∵此不等式组有实数解，∴ <3，解得a<4。
2. (2012湖北黄石3分)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速
的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 ①
②
①+②：有 解得：
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数， ，则 ▲ .
【答案】12。
【考点】分类归纳(数学的变化类)，有理数的混合运算，解一元二次方程。
【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：
设S=3+5+7+…+(2n+1)=168①，
则S=(2n+1)+…+7+5+3=168②，
①+②得，2S=n(2n+1+3)=2×168，
整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14(舍去)。
∴n=12。
3. (2012湖北荆门3分)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 ▲ .
【答案】x=3。
【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。
【分析】根据新定义得：y=x+m-2，
∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2。
则关于x的方程 即为 ，解得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2(x﹣1)=4≠0，故x=3是原分式方程的解。
4. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 ▲ 个.
【答案】22
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30-x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2(30-x)-2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。
5. (2012湖北恩施4分)如图，直线 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组
0
【答案】3
【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。
【分析】如图，作 的图象， 知 经过A(3，1)。
则不等式组0
∴3
6. (2012湖北咸宁3分)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020
元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 ▲ 元.
【答案】1100。
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程(组)求解。本题等量关系为：
3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元。
设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则
。
化简①得：x+2y=340③，
②-③得：3y=360，y=120。
把y=120代入③得：x=100。
∴5(x+y)=1100。
7. (2012湖北孝感3分)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦
举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份 1896 1900 1904 … 2012
届数 1 2 3 … n
表中n的值等于 ▲ .
【答案】30。
【考点】分类归纳(数字的变化类)。
【分析】寻找规律：
第1届相应的举办年份=1896+4×(1-1)=1892+4×1=1896年;
第2届相应的举办年份=1896+4×(2-1)=1892+4×2=1900年;
第3届相应的举办年份=1896+4×(3-1)=1892+4×3=1904年;
…
第n届相应的举办年份=1896+4×(n-1)=1892+4n年。
∴由1892+4n=2012解得n=30。
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