8. (2012湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.
【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：
，
解得x=60，
经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。
所以x=60。
答：原计划的行驶速度为60千米/时。
【考点】分式方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
实际用时-计划用时= 小时。
9. (2012湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
【答案】解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则
，解得 。
答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;
(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，则生产这50件产品的材料费为
15×30m+25×10m+15×20×(50-m)+25×20×(50-m)=-100m+40000，
由题意： ，解得20≤m≤22。
又∵m是整数，∴m的值为20， 21，22。
∴共有三种方案，如下表：
A(件) 20 21 22
B(件) 30 29 28
(3)设总生产成本为W元，加工费为：200m+300(50-m)，
则W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000，
∵-200<0，∴W 随m的增大而减小。
而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600(元)。
【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40
元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组 ，解方程组即
可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;
(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，先表示出生产这50件产品的材料费，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案。
(3)设总生产成本为W元，加工费为：200m+300(50-m)，根据成本=材料费+加工费得到
W关于m的函数关系式，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本。
10. (2012湖北孝感12分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2 ，求m的值和此时方程的两根.
【答案】解：(1)证明：由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得
△=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4，
∵无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-(m+3)，x1•x2=m+1。
∵|x1-x2|=2 ， ∴(x1-x2)2=8，即(x1+x2)2-4x1x2=8。
∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，即m2+2m-3=0。
解得：m1=-3，m2=1。
当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1= ，x2=- 。
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+ ，x2=-2- 。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况。
(2)根据根与系数的关系求得x1+x2和x1•x2，由已知条件|x1-x2|=2 平方后可以得到关于x1+x2和x1•x2的等式，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值，最后将m值代入原方程并解方程。
11. (2012湖北襄阳6分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米?(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30﹣2x)(20﹣x)=532.
整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34。
∵34>30(不合题意，舍去)，∴x=1。
答：小道进出口的宽度应为1米。
【考点】一元二次方程的应用(几何问题)。1028458
【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可。
12. (2012湖北鄂州8分)关于x的一元二次方程 .
(1)证明：方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根。
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