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中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带答案)
11. (2012山东莱芜， 11，3分)以下说法正确的有：
①正八边形的每个内角都是135°
② 与 是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数 ，当x<0时，y随的x增大而增大
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
【解析】正八边形的每个内角度数：180° ，①正确
= ， = ， 与 是同类二次根式，②正确
一条非直径的弦对两个圆周角，分别是一个锐角和一个钝角，长度等于半径的弦所对的圆周角为30°错误
反比例函数 ，当x<0时，y随的x增大而增大，④正确
【答案】C.
【点评】掌握基础知识，记住当用的结论如正多边形的各个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。对于一些多解问题，要做到思考问题全面.
7. (2012山东日照，7，3分)下列命题错误的是 ( )
A.若 a<1，则(a-1) =-
B. 若 =a-3 ，则a≥3
C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
D. 的算术平方根是9
解析：因为a<1，所以1-a>0，所以(a-1) = (a-1) = =- ,故A正确;B中有a-3≥0，a≥3，故B正确;因为菱形的对角线互相垂直，所以连接其各边中点得到的四边形是矩形，C也正确. =9，9的算术平方根是3，所以D错误.
解答：选D.
点评：本题考查的知识点有 的性质、算术平方根和中点四边形，运用 时，先得 =|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号，这样会有效减少错误.另外，中点四边形主要与原四边形的对角线有关，原四边形的对角线相等，则中点四边形是棱形;原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩形;原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形是正方形.反之也成立.
8、(2012深圳市 8 ，3分)下列命题：
① 方程 的解是
② 4的平方根是2
③ 有两边和一角相等的两个三角形全等
④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中是真命题的有( )个
A. 4个 B. 3个 C 2个 D. 1个
【解析】：考查方程的解，平方根的意义，三角形全等的判定，中点四边形的性质
【解答】：①漏了一个解;4的平方根是 ， 不能用作三角形全等的判定
由中点四边形的性质知，中点四边形一定是平行四边形。正确的命题只有一个。故选择D
【点评】：对相关概念的准确理解和记忆，熟悉相关图形的性质，是解题的关键。
12.(2012山东东营，12，3分)如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作 轴， 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE.有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④ .
其中正确的结论是( )
A.①② B. ①②③
C.①②③④ D. ②③④
【解析】根据题意可求得D(1，4 )，C(-4，-1)，则F(1，0)，∴△DEF的面积是： ，
△CEF的面积是： ，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确;②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，△AOB∽△FOE，故②正确;DF=CE，四边形CEFD是等腰梯形，所以△DCE≌△CDF，③正确;⑤∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确;正确的有4个.
【答案】C
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用.
7. (2012湖北黄冈，7，3)下列说法中
①若式子 有意义，则x>1.
②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.
③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.
④在反比例函数 中，若x>0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k>2. 其中正确命题有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【解析】若式子 有意义，则x≥1，①错误;由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确.
把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确;反比例函数 中，若x>0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2<0，∴k<2，④错误。故选B.
【答案】B
【点评】本题用判断的形式考查了二次根式、互为补角、一元二次方程根等定义和反比例函数的性质.难度较小
(2012河北省22,8分)22、(本小题满分8分)
如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0)，B(3,1)，C(3,3)，反比例函数 的图像过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k 的图象与该反比例函数的一个公共点。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k 的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k ，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)。
【解析】(1)平行四边形对边平行且相等，以及平行坐标轴的直线坐标的特征，可得点D的坐标为(1,2)，在利用待定系数法求出m的值，得到反比例函数的解析式。(2)判断点是否在直线上，就是把点的坐标代入到直线的解析式中，看等式是否成立，若成立，点就在直线上，反之就不在直线上。(3)由(2)知直线过点C，当直线平行于x轴时，即点P的纵坐标为3，则横坐标为 ，当直线与x轴垂直时，点P的横坐标为3.通过观察图像，当点P的横坐标介于 和3之间就能保证k>0，即y随x的增大而增大。
【答案】解：(1)由题意，AD=BC=2，故点D的坐标为(1,2)……………………………2分
∵反比例函数 的图象经过点D(1,2) ∴ ， ∴m=2
∴反比例函数的解析式为 ……………………………4分
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