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中考数学规律探索型问题试题整理汇集

[10-20 00:48:49]   来源：http://www.kmf8.com  初三数学试卷   阅读：8841次
概要： 解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。14.(2012山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.16.(2012广州市，16， 3分)如图
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解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.

答案：D

点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。

14.(2012山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.

【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.

【答案】41

【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.

16.(2012广州市，16， 3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。(结果保留π)

【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。

【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积= π( ×8)2： π( ×8)2=4.

第n个半圆的面积为 π( ×2n-1)2=π22n-5。

【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。

专项二 规律探索型问题

8.(2012江苏盐城，8，3分)已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=- ,a3=- ,a4=- ,…依次类推，则a2012的值为

A.-1005　B.-1006　　C.-1007　D. -2012

【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4…的值，再寻找规律

【答案】由于a1=0，a2=- =-1，a3=- =-1，a4=- =-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ……,所以a2012=- =-1006,故选B.

【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想.

10. (2012浙江省绍兴，10，3分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为( )

第10题图

A. B. C. D.

【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD= ，因为点A、D是一组对称点，所以AP1= × ，因为是D1是D P1的中点，所以A D1= × × ，即AP2= × × × ，同理AP3= × ×( × )2，…APn= × ×( × )n-1，所以AP6= × ×( × )5= ，故应选A .

【答案】A

【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.

10. (2012浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A.2010 B.2012 C.2014 D.2016

【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.

【答案】：D

【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.

14.(2012江苏泰州市，14,3分)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，….

【解析】看系数是1,3,5,7，…，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4

【答案】7x4

【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去

10.(2012贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )

A.54 　　 　　 B.110 　　　　　 C.19 D.109

【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中 11=3×3+2，……，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109

【解答】D.

【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.

15.(2012湖北随州，15,4分)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6

解析：设有n个点时， ，解得n=6或n=-5(舍去).

答案：6

点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定 条直线，再代入15可求出解.

16.(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△ ，△ ，△ ，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若△ 的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，

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