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中考数学规律探索型问题试题整理汇集

[10-20 00:48:49]   来源：http://www.kmf8.com  初三数学试卷   阅读：8841次
概要： 以下是www.kmf8.com为您推荐的中考数学规律探索型问题试题整理汇集，希望本篇文章对您学习有所帮助。 中考数学规律探索型问题试题整理汇集12.(2012山东省滨州，12，3分)求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为()A.52012﹣1B.52013﹣1C. D.【解析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S= .【答案】选C.【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.(2012广东肇庆，15，3)观察下列一组数： ， ， ， ， ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ .【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均
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以下是www.kmf8.com为您推荐的中考数学规律探索型问题试题整理汇集，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 中考数学规律探索型问题试题整理汇集

12.(2012山东省滨州，12，3分)求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为(　　)

A.52012﹣1　　B.52013﹣1　　C. 　　D.

【解析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，

因此，5S﹣S=52013﹣1，

S= .

【答案】选C.

【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.

(2012广东肇庆，15，3)观察下列一组数： ， ， ， ， ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ .

【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数.

【答案】

【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.

18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________

【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.

【答案】-2012

【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.

20.(2012贵州省毕节市，20，5分)在下图中，每个图案均由边 长为1的小 正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.

答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+(2n-1)= =n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形.故答案为：100.

点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.

18.(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 ( 为非负整数)的展开式中 按次数从大到小排列的项的系数.例如 展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入， 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出 的展开式. ▲ .

分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.

解答：解：由题意， ，

故填 .

点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案.

17. (2012山东莱芜， 17，4分) 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点 ….,按此规律，则点A2012在射线 上.

【解析】

射线名称 点 点 点 点 点 点 点 点 点

A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 …

CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27 …

BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32 …

DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 …

根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，

2012=16×125+12，所以点A2012所在的射线和点 所在的直线一样。

因为点 所在的射线是射线AB，所以点点A2012在射线AB上.

【答案】AB

【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.

16、(2012，黔东南州，16)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第( )个图有 个相同的小正方形。

(1) (2) (3) (4)

解析：因为

，故第( )个图有 个小正方形 .

答案： 或n(n+1)

点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.

15.(2012，湖北孝感，15，3分)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份 1896 1900 1904 … 2012

届数 1 2 3 … n

表中n等于__________.

【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)÷4+1=30

【答案】30

【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.

16. (2012•湖北省恩施市，题号16 分值 4)观察下表：

根据表中数的排列规律，B+D=_________.

【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8;D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.

【答案】23

【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.

此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。

(2012河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，…这样得到的20个数的积为_________________.

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