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高二数学第一单元教案：排列与组合

[10-20 00:48:13]   来源：http://www.kmf8.com  高二数学教案   阅读：8838次
概要： 【摘要】鉴于大家对www.kmf8.com十分关注，小编在此为大家整理了此文“高二数学第一单元教案：排列与组合”，供大家参考!本文题目：高二数学第一单元教案：排列与组合我们先看下面两个问题.(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法.一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十…十mn种不同的方法.(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这
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【摘要】鉴于大家对www.kmf8.com十分关注，小编在此为大家整理了此文“高二数学第一单元教案：排列与组合”，供大家参考!

本文题目：高二数学第一单元教案：排列与组合

我们先看下面两个问题.

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法.

一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十…十mn种不同的方法.

(2) 我们再看下面的问题：

由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?

这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法.因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法.

一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1 m2…mn种不同的方法.

例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.

1)从中任取一本，有多少种不同的取法?

2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法?

解：(1)从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法;第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法.根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11.

答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法.

(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法;第二步取一本语文书，有5种方法.根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N=6X5=30.

答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法.

练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币

1)从中任取一枚，有多少种不同取法? 2)从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法?

例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数?

(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数?

(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数?

解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，

这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法.根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125.

答：可以组成125个三位数.

练习：

1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.

(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法?

(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法?

2.一名儿童做加法游戏.在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数;在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数.这名儿童一共可以列出多少个加法式子?

3.题2的变形

4.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?

小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步?分类时用加法，分步时用乘法

其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习

练习

1.(口答)一件工作可以用两种方法完成.有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成.选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法?

2.在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法?

3.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项?

4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法?

5.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同.

(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法?

(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法?

作业：

排列

【复习基本原理】

1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+…mn

种不同的方法.

2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有

N=m1´m2´m3´…´mn

种不同的方法.

3.两个原理的区别：

【练习1】

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票?

2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数?请一一列出.

【基本概念】

1. 什么叫排列?从n个不同元素中，任取m( )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

2. 什么叫不同的排列?元素和顺序至少有一个不同.

3. 什么叫相同的排列?元素和顺序都相同的排列.

4. 什么叫一个排列?

【例题与练习】

1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数?

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列;②写出每次取出4个元素的所有排列.

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