【答案】①③④。
【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论①正确。
又∵从M到N的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3。
在Rt△ABE中， ，
∴ 。故结论②错误。
过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB= 。
∴PF=PBsin∠PBF= t。
∴当0
当 秒时，点P在CD上，
此时，PD= -BE-ED= ，PQ=CD-PD=4- 。
∵ ，∴ 。
又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论④正确。
综上所述，正确的有①③④。
5. (2012湖北黄冈3分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-4，
-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1，若点A1 的
坐标为(3，1).则点C1 的坐标为 ▲ .
【答案】(7，-2)。
【考点】坐标与图形的平移变化。
【分析】根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到C点的平移方法：
由A(-2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点横坐标加5，纵坐标减2，
则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1(2+5，0-2)，即(7，-2)。
6. (2012湖北随州4分)函数 中自变量x的取值范围是 ▲
【答案】 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
7. (2012湖北十堰3分)函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ .
【答案】 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
16. 8. (2012湖北鄂州3分)已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。
【答案】2;(22011，-22011 )。
【考点】分类归纳(图形的变化类)，坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC= ，∴tan∠COB= 。∴∠COB=60°，OC=2。
∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2。
∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次一个周期(如图)。
∵2012÷6=335…2，
∴点C2012的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。
∵第1次旋转后，OC1=2;第2次旋转后，OC1=22;第3次旋转后，OC3=23;•••第2012次旋转后，OC2012=22012。
∵∠C2012OB2012=60°，∴OB2012=22011。B2012C2012==22011 。
∴点C2012的坐标为(22011，-22011 )。
三、解答题
1. (2012湖北武汉6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(-1，1)，求不等式kx+3<0的解集.
【答案】解：将(-1，1)代入y=kx+3得1=-k+3
∴k=2
∴不等式kx+3<0即2x+3<0 ，
解得 。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。
【分析】由直线y=kx+3经过点(-1，1) ，将(-1，1)代入y=kx+3即可求出k值，代入不等求解即可。
2. (2012湖北武汉7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1，3)、(-4，1)，先
将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1
绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.
(1)画出线段A1B1、A2B2;
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长.
【答案】解：(1)画出线段A1B1、A2B2如图：
(2)在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为 。
【考点】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式。
【分析】(1)根据图形的平移和旋转变换性质作出图形。
(2)如图，点A到点A1的平移变换中，
，
点A2到点A3的平移变换中，
∵ ，
∴ 。
∴在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为 。
3. (2012湖北黄石10分)已知抛物线C1的函数解析式为 ，若抛物线C1经过
点 ，方程 的两根为 ， ，且 。
(1)求抛物线C1的顶点坐标.
(2)已知实数 ，请证明： ≥ ,并说明 为何值时才会有 .
(3)若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设 ，
是C2上的两个不同点，且满足： ， ， .请你用含有 的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。
(参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则P，Q两点间的距离 )
【答案】解：(1)∵抛物线过(0,-3)点，∴-3a=-3。∴a=1 。
∴y=x2+bx-3
∵x2+bx-3=0的两根为x1，x2且 ，
∴ =4且b<0。∴b=-2。
∴ 。
∴抛物线C1的顶点坐标为(1，-4)。
(2)∵x>0，∴
∴ 。
当 时，即当x=1时，有 。
(3)由平移的性质，得C2的解析式为：y=x2 。
∴A(m，m2)，B(n，n2)。
∵ΔAOB为直角三角形，∴OA2+OB2=AB2。
∴m2+m4+n2+n4=(m-n)2+(m2-n2)2，
化简得：m n=-1。
∵SΔAOB= ，m n=-1，
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