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数量和位置变化中考数学试题分类解析
一、选择题
1. (2012湖北武汉3分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是【 】
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2=4m/ s。
∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/ s。
∵a秒后甲乙相遇，∴a=8/(5-4)=8秒。因此①正确。
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100+2)=408 m，∴b=500-408=92 m。 因此②正确。
∵甲走到终点一共需耗时500/4=125 s，，∴c=125-2=123 s。 因此③正确。
终上所述，①②③结论皆正确。故选A。
2. (2012湖北黄石3分)有一根长 的金属棒，欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小
段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 ， 应分别为【 】
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B。
【考点】网格问题，一次函数的应用。
【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，即 。
如图，在网格中作 。
则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点(3，2)离线段AB最近。
∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。
故选B。
别解：∵ 且x为正整数，∴x的值可以是： 1或2或3或4。
当y的值最大时，废料最少，
∴当x=1时， ，则y最大4，此时，所剩的废料是：40-1×7-3×9=6mm ;
当x=2时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40-2×7-2×9=8mm;
当x=3时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40-3×7-2×9=1mm;
当x=4时， ，则y最大1，此时，所剩的废料是：40-4×7-1×9=3mm。
∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。
3. (2012湖北黄石3分)如图所示，已知A ，B 为反比例函数 图像上的两点，动
点P 在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。
【分析】∵把A ，B 分别代入反比例函数 得：y1=2，y2= ，
∴A( ，2)，B(2， )。
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大。
设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：
，解得： 。∴直线AB的解析式是 。
当y=0时，x= ，即P( ，0)。故选D。
4. (2012湖北荆门3分)已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为【 】
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C。
【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。
把k=±2分别代入反比例函数 的解析式得： 或 。故选C。
5. (2012湖北宜昌3分)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】
A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A。
【考点】网格问题，平移的性质。
【分析】根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A。
6. (2012湖北咸宁3分)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶ ，
点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【 】.
A.( ，0) B.( ， ) C.( ， ) D.(2，2)
【答案】C。
【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。
【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，
∴OA：OD=1： 。
∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，∴OD= 。
∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD= 。∴E点的坐标为：( ， )。故选C。
7. (2012湖北荆州3分)已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：(1﹣2m，1﹣m)，
又∵M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，
∴ ，解得： ，在数轴上表示为： 。故选A。
8. (2012湖北随州4分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是【 】
A.2 B.1 C. 4 D.3
【答案】C。
【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。
【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：
如图所示，所求的点有4个。故选C。
9. (2012湖北十堰3分)点P(-2，3)关于x轴对称点的坐标是【 】
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