【答案】 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。
∵A在函数 (x>o)的图象上，∴设A(t， )，
则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
。
∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE= 。
∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP= 。
又∵QE：DP=4：9，∴ 。解得 。
∴图中阴影部分的面积= 。
三、解答题
1. (2012浙江杭州8分)当k分别取﹣1，1，2时，函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由;若有，请求出最大值.
【答案】解：∵当开口向下时函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k取最大值
∴k﹣1<0，解得k<1。
∴当k=﹣1时函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值。
∴当k=﹣1时，函数y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2(x+1)2+8。
∴最大值为8。
【考点】二次函数的最值。
【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。
2. (2012浙江杭州12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1，k)和点B(﹣1，﹣k).
(1)当k=﹣2时，求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.
【答案】解：(1)当k=﹣2时，A(1，﹣2)，
∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为： 。
将A(1，﹣2)代入得： ，解得：m=﹣2。
∴反比例函数的解析式为： 。
(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k<0。
∵二次函数y=k(x2+x﹣1)= ，∴它的对称轴为：直线x=﹣ 。
要使二次函数y=k(x2+x﹣1)满足上述条件，在k<0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。
∴综上所述，k<0且x<﹣ 。
(3)由(2)可得：Q 。
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，(如图是其中的一种情况)
∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB。
作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。
∴ 。
∵ ，
∴ ，解得：k=± 。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。
【分析】(1)当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为： ，利用待定系数法即可求得答案;
(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k<0。
又由二次函数y=k(x2+x﹣1)的对称轴为x=﹣ ，可得x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。
(3)由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q ，A(1，k)，即可得 ，从而求得答案。
3. (2012浙江湖州6分)如图，已知反比例函数 (k≠0)的图象经过点(-2，8).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由.
【答案】解：(1)把(-2，8)代入 ，得 ，解得：k=-16。
∴这个反比例函数的解析式为 。 (2)y1
∵k=-16<0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。
∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2<4，
∴y1
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】(1)把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。
(2)根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。
4. (2012浙江嘉兴、舟山10分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)当x取何值时，y1>y2.
【答案】解：(1)把 A(2，3)代入 ，得m=6。
∴反比例函数的解析式为 。
把 A(2，3)、C(8，0)代入y1=kx+b，得
，解得 。
∴一次函数的解析式为y1= x+4。
(2)由题意得 ，解得 ， 。
∴从图象可得，当x<0 或 2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】(1)将A、B中的一点代入 ，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式;把 A(2，3)、C(8，0)代入y1=kx+b，可得到k、b的值，从而得到一次函数解析式。
(2)求出反比例函数与一次函数图象的交点坐标，根据图象可直接得到y1>y2时x的取值范围。
5. (2012浙江嘉兴、舟山12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?
6. (2012浙江嘉兴、舟山14分)在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点(点在第一象限内).连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ，交y轴于点M.作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.
(1)如图1，当m= 时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值;
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标;
(2)如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E.
①用含m的代数式表示点Q的坐标;
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