(2)写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可。
10. (2012浙江宁波12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，﹣2)，过A，C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC(点C与点A对应)，求点M的坐标;
②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标.
【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)
∴设该二次函数的解析式为：y=a(x+1)(x﹣2)，
将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a(0+1)(0﹣2)，解得a=1。
∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣2)，即y=x2﹣x﹣2。
(2)设OP=x，则PC=PA=x+1，
在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=(x+1)2，
解得，x= ，即OP= 。
(3)①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。
(i)如图1，当H在点C下方时，
∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。
∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0(舍去)，x2=1。
∴M(1，﹣2)。
(ii)如图2，当H在点C上方时，
∵∠M′CH=∠CAO，∴PA=PC。
由(2)得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，
设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，
把P( ，0)的坐标代入，得 k﹣2=0，解得k= 。
∴y= x﹣2。
由 x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0(舍去)，x2= 。此时y= × 。
∴M′( )。
②在x轴上取一点D，如图3，过点D作DE⊥AC于点E，使DE= ，
在Rt△AOC中，AC= 。
∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，
∴△AED∽△AOC，
∴ ，即 ，解得AD=2。
∴D(1，0)或D(﹣3，0)。
过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图
则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6。
当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，
当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得 。
∴点M的坐标为( )或( )。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。
【分析】(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标，故设出交点式解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式。
(2)设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。
(3)①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分(i)点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可;(ii)点H在点C上方时，根据(2)的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标。
②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。
11. (2012浙江绍兴12分)把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有，说明理由。
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)。
【答案】解：(1)①设剪掉的正方形的边长为xcm。
则(40-2x)2=484，解得 (不合题意，舍去)， 。
∴剪掉的正方形的边长为9cm。
②侧面积有最大值。
设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，
则y与x的函数关系为： ，
∴x=10时，y最大=800。
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。
(2)在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。
则 ，
解得： (不合题意，舍去)， 。
∴剪掉的正方形的边长为15cm。
此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。
【分析】(1)①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出(40-2x)2=484，求出即可
②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4(40-2x)x，利用二次函数最值求出即可。
(2)假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。
12. (2012浙江台州8分)如图，正比例函数y=kx(x≥0)与反比例函数 的图象交于点
A(2，3)，
(1)求k，m的值;
(2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.
【答案】解：(1)把(2，3)代入y=kx得：3=2k，∴ k= 。
把(2，3)代入 得：m=6。
(2)x>2。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，正比例函数和反比例函数图象的性质。
【分析】(1)根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A(2，3)分别代入y=kx和 即可求得k，m的值。
(2)由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，∴自变量x的取值范围是x>2。
13. (2012浙江台州12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系得部分数据如下表：
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