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2013年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析
一、选择题
1.(2012浙江杭州3分)已知抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。
【考点】抛物线与x轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C(0，﹣3)，再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：
根据题意，得C(0，﹣3).
令y=0，则 ，解得x=﹣1或x= 。
设A点的坐标为(﹣1，0)，则B( ，0)，
①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为(1，0)，∴ =1，k=3;
②当AC=AB时，点B在点A的右面时，
∵ ，∴AB=AC= ，B点的坐标为( ﹣1，0)，
∴ ;
③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为( ，0)，
∴ 。
∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。
2.(2012浙江湖州3分)如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】
A. B. C.3 D.4
3. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0
A.y1>y2>y3 B.y1
【答案】A。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：
∵二次函数 ，∴此函数的对称轴为： 。
∵ <0
∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1>y2>y3。故选A。
4. (2012浙江台州4分)点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】
A.y3
【答案】D。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
【分析】由点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 的图象上，得y1=-6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，-6<2<3，从而y1
5. (2012浙江温州4分)一次函数y=-2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】
A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )
【答案】A。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是(0，4)。故选A。
6. (2012浙江义乌3分)如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1
①当x>0时，y1>y2; ②当x<0时，x值越大，M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .
其中正确的是【 】
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】①∵当x>0时，利用函数图象可以得出y2>y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，
若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。
∴当x<0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。
③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：(0，2)，
当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在;∴此判断正确。
④ ∵使得M=1时，
若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ;
若y2=2x+2=1，解得：x=﹣ 。
由图象可得出：当x= >0，此时对应y1=M。
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：(1，0)，(﹣1，0)，
∴当﹣1
∴M=1时，x= 或x=﹣ 。∴此判断正确。
因此正确的有：③④。故选D。
二、填空题
1. (2012浙江湖州4分)一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲
【答案】x=-1。
【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵一次函数y=kx+b过(2，3)，(0，1)点，∴ ，解得： 。
∴一次函数的解析式为：y=x+1。
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与(-1，0)点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-1。
2. (2012浙江衢州4分)如图，已知函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ▲ .
【答案】(0，﹣4)，(﹣4，﹣4)，(4，4)。
【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。
【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：
如图，∵△AOE的面积为4，函数 的图象过一、三象限，∴k=8。
∴反比例函数为
∵函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，
∴A、B两点的坐标是：(2，4)(﹣2，﹣4)，
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：P1(0，﹣4)，P2(﹣4，﹣4)，P3(4，4)。
3. (2012浙江绍兴5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。
【答案】10。
【考点】二次函数的应用。
【分析】在函数式 中，令 ，得
，解得 ， (舍去)，
∴铅球推出的距离是10m。
4. (2012浙江温州5分)如图，已知动点A在函数 (x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.
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