时间t(秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 …
行驶距离s(米) 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 …
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
②当t分别为t1，t2(t1
【答案】解：(1)描点图所示：
(2)由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2+bt+c，
∵抛物线经过点(0，0)，∴c=0。
又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得：
，解得： 。
经检验，其余各点均在s=-5t2+15t上。
∴二次函数的解析式为： 。
(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
∵ ，∴当t= 时，滑行距离最大，为 。
因此，刹车后汽车行驶了 米才停止。
②∵ ，∴ 。
∴ 。
∵t1
其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。
【分析】(1)描点作图即可。
(2)首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。
(3)将函数解析式表示成顶点式(或用公式求)，即可求得答案。
(4)求出 与 ，用差值法比较大小。
14. (2012浙江温州14分)如图，经过原点的抛物线 与x轴的另一个交点为A.过点 作直线 轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。
(1)当 时，求点A的坐标及BC的长;
(2)当 时，连结CA，问 为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在 ，使得点E落在坐标轴上?若存在，求出所有满足要求的 的值，并写出相对应的点E坐标;若不存在，请说明理由。
【答案】解：(1)当m=3时，y=-x2+6x。
令y=0得-x2+6x=0，解得，x1=0，x2=6。∴A(6，0)。
当x=1时，y=5。∴B(1，5)。
∵抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，∴BC=4。
(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)
由已知得，∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB。
又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△AGH∽△PCB。
∴ 。
∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m>1，且B，C关于对称轴对称，
∴BC=2(m-1)。
∵B(1，2m-1)，P(1，m)，∴BP=m-1。
又∵A(2m，0)，C(2m-1，2m-1)，∴H(2m-1，0)。
∴AH=1，CH=2m-1，
∴ ，解得m= 。
(3)存在。∵B，C不重合，∴m≠1。
(I)当m>1时，BC=2(m-1)，PM=m，BP=m-1，
(i)若点E在x轴上(如图1)，
∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP。
∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2(m-1)=m，解得m=2。
此时点E的坐标是(2，0)。
(ii)若点E在y轴上(如图2)，过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，即m-1=1，解得，m=2。
此时点E的坐标是(0，4)。
(II)当0
(i)若点E在x轴上(如图3)，
易证△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，即2(1-m)=m，解得，m= 。
此时点E的坐标是( ，0)。
(ii)若点E在y轴上(如图4)，
过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，即1-m=1，∴m=0(舍去)。
综上所述，当m=2时，点E的坐标是(0，2)或(0，4)，
当m= 时，点E的坐标是( ，0)。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】(1)把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出BC的长。
(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明
△AGH∽△PCB，根据相似的性质得到： ，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值。
(3)存在。本题要分当m>1时，BC=2(m-1)，PM=m，BP=m-1和当0
15. (2012浙江义乌8分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数 (k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= .
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.
【答案】解：(1)∵点E(4，n)在边AB上，∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA= ，∴AB=OA×tan∠BOA=4× =2。
(2)由(1)，可得点B的坐标为(4，2)，
∵点D为OB的中点，∴点D(2，1)。
∵点D在反比例函数 (k≠0)的图象上，∴ ，解得k=2。
∴反比例函数解析式为 。
又∵点E(4，n)在反比例函数图象上，∴ 。
(3)如图，设点F(a，2)，
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴ ，解得a=1。∴CF=1。
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=(2﹣t)2+12，
解得t= ，∴OG=t= 。
【考点】反比例函数综合题，锐角三角函数定义，曲线上点的坐标与方程的关系，折叠对称的性质，勾股定理。
【分析】(1)由点E的纵坐标得出OA=4，再根据tan∠BOA= 即可求出AB的长度;
(2)根据(1)求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值。
(3)利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度。
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