16. (2012浙江义乌10分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.
【答案】解：(1)由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20(km/ h)。
在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h)。
(2)妈妈驾车速度：20×3=60(km/h)
如图，设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B(1，10)代入得b1=﹣10。
∴直线BC解析式为y=20x﹣10 ①。
设直线DE解析式为y=60x+b2，
把点D( ，0)代入得b2=﹣80。
∴直线DE解析式为y=60x﹣80②。
联立①②，得x=1.75，y=25。
∴交点F(1.75，25)。
答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25km。
17. (2012浙江义乌12分)如图1，已知直线y=kx与抛物线 交于点A(3，6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是，求出这个定值;如果不是，说明理由;
(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
【答案】解：(1)把点A(3，6)代入y=kx 得;6=3k，即k=2。
∴y=2x。
∴ 。
(2)线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，理由如下：
如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，
此时 。
②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，
∴∠MQH=∠GQN。
又∵∠QHM=∠QGN=90°，∴△QHM∽△QGN。∴ 。
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 。
∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。
(3)如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R。
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。
∴OC=AC= 。
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC。∴ 。∴OF= 。
∴点F( ，0)。
设点B(x， )，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF。
∴ ，即 。
解得x1=6，x2=3(舍去)。∴点B(6，2)。
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。
在△ABE与△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。
∴∠ABE=∠DEO。
∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。
设OE=x，则AE= ﹣x ( )，
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