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2013年部分地区中考数学几何综合型问题试题(附答案)
7.(2012贵州六盘水，7，3分)下列命题为真命题的是( ▲ )
A.平面内任意三个点确定一个圆
B.五边形的内角和为540°
C.如果a>b,则ac2>bc2
D.如果两条直线被第三条直线所截那么所截得的同位角相等
分析：根据命题的定义：对一件事情做出判断的语句叫命题.正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答.
解答：解：A、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题，，如三点在一条直线上，不能构成圆，故本选项错误;
B、五边形的内角和为540°，故本选项正确;
C、如果 则 ，如果c=0,结论不成立，故本选项错误;
D、如果两条直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相等.没有平行线，故本选项错误;
故选B.
点评：此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题.
13. (2012贵州省毕节市，13，3分)下列命题是假命题的是( )
A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦
C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分
解析：分析是否为假命题，可以举出反例;也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
解答：解：A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题;B、平分弦的直径垂直于弦是正确的，是真命题;C、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题;D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题.故选A.
点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
31. ( 2012年四川省巴中市,31,12)如图12，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=43 ,点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合)，且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.
【解析】①∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=900
tan∠ACB=43 ,在Rt△ACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾
股定理，AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4,
∴AC=20,OA=BC==3k=12,
∴点A的坐标为(-12，0)，
而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为(12，0)
②由：∠CDE=∠EAF,∠AEF
=∠DCE，得出△AEF∽△DCE
③分类讨论：
当CE=EF时，则△AEF∽△DCE，
∴AE=CD，即AO+OE=CD
设E(x,0),有12+x=20,∴x=8
此时，点E的坐标为(8.0)
当EF=FC时，∠FCE=∠FEC=∠ACB,
∴tan∠FCG =tan∠ACB=43 ,
作FG⊥CE于G,在Rt△FCG中，设CE=6a,则CG=3a
FG=4a,于是CF=5a,
∵△AEF∽△DCE
∴CE2=CF•AC,即36a2=5a•20,a=259
∴CE=259 ×6=503 .在Rt△CEO中，OE=CE2-OC2 =143 ∴E(143 ,0)
当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾。
【答案】①AC=20,D(12.0) ②由：∠CDE=∠EAF,∠AEF=∠DCE，得出△AEF∽△DCE ③ E(8.0)或E(143 ,0)
【点评】本题难度比较大，综合考查了解直角三角形，勾股定理、相似三角形的条件、矩形又一次展现了数形结合思想的必要性。
25.(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE.
已知tan∠CBE= ，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3).
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0
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【解析】 (1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1).
将E(0，3)代入上式，解得：a=-1.
∴y=-x2+2x+3.
则点B(1，4).…………………………………………………………………………………2分
(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M (0，4).
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
∴∠1=∠2=45°，AE= =3 .
在Rt△EMB中，EM=OM-OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，BE= = .
∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB=90°.
∴AB是△ABE外接圆的直径.………………………………………………………………3分
在Rt△ABE中，tan∠BAE= = =tan∠CBE，
∴∠BAE=∠CBE.
在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°.
∴∠CBA=90°，即CB⊥AB.
∴CB是△ABE外接圆的切线.………………………………………………………………5分
(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，- ).………………………………………………………8分
(4)解：设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(3，0)，B(1，4)代入，得 解得
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