∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。
∴OC=AC= 。
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC。∴ 。∴OF= 。
∴点F( ，0)。
设点B(x， )，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF。
∴ ，即 。
解得x1=6，x2=3(舍去)。∴点B(6，2)。
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。
在△ABE与△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。
∴∠ABE=∠DEO。
∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。
设OE=x，则AE= ﹣x ( )，
由△ABE∽△OED得 ，即 。
∴ 。
∴顶点为 。
如图3，当 时，OE=x= ，此时E点有1个;
当 时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.
∴当 时，E点只有1个，当 时，E点有2个。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。
【分析】(1)利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度。
(2)如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H，构造相似三角形△QHM与△QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即 为定值.需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立。
(3)由已知条件角的相等关系∠BAE=∠BED=∠AOD，可以得到△ABE∽△OED。在相似三角形△ABE与△OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度，如图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数(直线)的性质求得AB的长度。设OE=x，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式 ，这是一个二次函数.借助此二次函数图象(如图3)，可见m在不同取值范围时，x的取值(即OE的长度，或E点的位置)有1个或2个。这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题。
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