因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。
过点A作AQ1⊥DC于点Q1。 ∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。
又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD•cos300= 。
综上所述，PK+QK的最小值为 。故选B。
9. (2012浙江温州4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM= S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM= S△ABC;
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ= S△ABC;
结束时，S△MPQ=S△BCM= S△ABC。
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。
10. (2012浙江义乌3分)如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1
①当x>0时，y1>y2; ②当x<0时，x值越大，M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .
其中正确的是【 】
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】①∵当x>0时，利用函数图象可以得出y2>y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，
若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。
∴当x<0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。
③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：(0，2)，
当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在;∴此判断正确。
④ ∵使得M=1时，
若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ;
若y2=2x+2=1，解得：x=﹣ 。
由图象可得出：当x= >0，此时对应y1=M。
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：(1，0)，(﹣1，0)，
∴当﹣1
∴M=1时，x= 或x=﹣ 。∴此判断正确。
因此正确的有：③④。故选D。
二、填空题
1. (2012浙江杭州4分)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ▲ .
【答案】(﹣1，1)，(﹣2，﹣2)。
【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标：
如图所示：A′(﹣1，1)，A″(﹣2，﹣2)。
2. (2012浙江湖州4分)如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 ，则△ABC的边长是 ▲
【答案】12。
【考点】一元二次方程的应用(几何问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。
【分析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为 ， 。
∵所分成的都是正三角形，
∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为 。
∴黑色菱形的面积= 。
∴ ，整理得，11x2-144x+144=0。
解得 (不符合题意，舍去)，x2=12。
所以，△ABC的边长是12。
3. (2012浙江、舟山嘉兴5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：
① ;②点F是GE的中点;③AF= AB;④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是 ▲ .
【答案】①③。
【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。
【分析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC。
又∵AG⊥AB，∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴ 。
∵BA=BC，∴ 。故①正确。
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。
∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD= AB= CB。∴ 。
又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中， 。
∵ ，∴FG= FB。故②错误。
∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF= AC。
∵AC= AB，∴AF= AB。故③正确。
设BD= a，则AB=BC=2 a，△BDF中BD边上的高= 。
∴S△ABC= ， S△BDF
∴S△ABC=6S△BDF，故④错误。
因此，正确的结论为①③。
4. (2012浙江丽水、金华4分)如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD= ，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.
(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ▲ ;
(2)若射线EF经过点C，则AE的长是 ▲ .
【答案】6;2或5。
【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。
【分析】(1)如图1，过E点作EG⊥DF，∴EG=AD= 。
∵E是AB的中点，AB=6，∴DG=AE=3。
∴∠DEG=60°(由三角函数定义可得)。
∵∠DEF=120°，∴∠FEG=60°。
∴tan60°= ，解得，GF=3。
∵EG⊥DF，∠DEG=∠FEG，∴EG是DF的中垂线。∴DF=2 GF=6。1世纪教育网
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