(2)如图2，过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH=AD= 。
∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°。
∴CH= ，BC= 。
设AE=x，则BE=6-x，
在Rt△ADE中，DE= ，
在Rt△EFM中，EF= ，
∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC。
∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE。
∴ ，即 ，解得x=2或5。
5. (2012浙江宁波3分)如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ .
【答案】 。
【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H。
∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2 ，
∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2。
由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1× 。
由垂径定理可知EF=2EH= 。
6. (2012浙江衢州4分)如图，已知函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ▲ .
【答案】(0，﹣4)，(﹣4，﹣4)，(4，4)。
【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。
【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：
如图，∵△AOE的面积为4，函数 的图象过一、三象限，∴k=8。
∴反比例函数为
∵函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，
∴A、B两点的坐标是：(2，4)(﹣2，﹣4)，
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：P1(0，﹣4)，P2(﹣4，﹣4)，P3(4，4)。
7. (2012浙江绍兴5分)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ▲ (用含n的代数式表示)
【答案】 或 。
【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设反比例函数解析式为 ，则
①与BC，AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6和反比例函数关于 对称的性质，得
与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入 ，得 ，解得 。
∴反比例函数解析式为 。
则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 。
②与OC，AB平移后的对应边相交时，由 得 。
∴反比例函数解析式为 。
则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 。
综上所述，第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 。
8. (2012浙江台州5分)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣ ，(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)=﹣ ，…
你规定的新运算a⊕b= ▲ (用a，b的一个代数式表示).
【答案】 。
【考点】分类归纳(数字的变化类)，新定义。
【分析】寻找规律：
∵ ，
，•••
∴ 。
9. (2012浙江温州5分)如图，已知动点A在函数 (x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.
【答案】 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。
∵A在函数 (x>o)的图象上，∴设A(t， )，
则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
。
∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE= 。
∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP= 。
又∵QE：DP=4：9，∴ 。解得 。
∴图中阴影部分的面积= 。
10. (2012浙江义乌4分)如图，已知点A(0，2)、B( ，2)、C(0，4)，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形，则：
(1)当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ▲ ;
(2)当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 ▲
【答案】 ， 。
【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。
【分析】(1)如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，
∴Q在CP上。
∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，
∴AC垂直平分PQ。
∵A(0，2)，C(0，4)，∴AC=2。
∴ 。
∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是： 。
(2)如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上。∴BP∥y轴。
∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形。∴CP=AB= 。
∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是： 。
三、解答题
1. (2012浙江杭州12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1，k)和点B(﹣1，﹣k).
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