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2013年浙江中考数学押轴题归总解析
一、选择题
1.(2012浙江杭州3分)已知关于x,y的方程组 ,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
① 是方程组的解;
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是【 】
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断:
解方程组 ,得 。
∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4。
① 不符合﹣5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;
②当a=﹣2时,x=1+2a=﹣3,y=1﹣a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;
③当a=1时,x+y=2+a=3,4﹣a=3,方程x+y=4﹣a两边相等,结论正确;
④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,y=1﹣a≥1,已知0≤y≤4,
故当x≤1时,1≤y≤4,结论正确。,
故选C。
2.(2012浙江湖州3分)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于【 】
A. B. C.3 D.4
3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是【 】
A. B.
C. D.
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动,因此,y关于x的函数图象分为四部分:A→B,B→D,D→C,C→A。
当动点P在A→B上时,函数y随x的增大而增大,且y=x,四个图象均正确。
当动点P在B→D上时,函数y在动点P位于BD中点时最小,且在中点两侧是对称的,故选项B错误。
当动点P在D→C上时,函数y随x的增大而增大,故选项A,C错误。
当动点P在C→A上时,函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。
4. (2012浙江丽水、金华3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A.2010 B.2012 C.2014 D.2016
【答案】D。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】观察发现,三角数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项计算进行判断即可得解:
∵2010÷12=167…6,2012÷12=167…8,2014÷12=167…10,2016÷12=168,
∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。
5. (2012浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为【 】
A.90 B.100 C.110 D.121
【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,
所以,四边形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此,矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。
6. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0
A.y1>y2>y3 B.y1
【答案】A。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系,判断y1、y2、y3的大小关系:
∵二次函数 ,∴此函数的对称轴为: 。
∵ <0
∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1>y2>y3。故选A。
7. (2012浙江绍兴4分)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn﹣1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP6的长为【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】分类归纳(图形的变化类),翻折变换(折叠问题)。
【分析】由题意得,AD= BC= ,AD1=AD﹣DD1= ,AD2= ,AD3= ,…∴ADn= 。
故AP1= ,AP2= ,AP3= …APn= 。
∴当n=14时,AP6= 。故选A。
8. (2012浙江台州4分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【 】
A. 1 B. C. 2 D. +1
【答案】B。
【考点】菱形的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系,垂直线段的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析:
(1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P1,连接P1Q,交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质,得
P1K1 = P K1,P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质,得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1= P K1+Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
(2)点P,Q变动,根据菱形的性质,点P关于BD的对称点P1在AB上,即不论点P在BC上任一点,点P1总在AB上。
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