(1)当k=﹣2时，求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.
【答案】解：(1)当k=﹣2时，A(1，﹣2)，
∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为： 。
将A(1，﹣2)代入得： ，解得：m=﹣2。
∴反比例函数的解析式为： 。
(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k<0。
∵二次函数y=k(x2+x﹣1)= ，∴它的对称轴为：直线x=﹣ 。
要使二次函数y=k(x2+x﹣1)满足上述条件，在k<0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。
∴综上所述，k<0且x<﹣ 。
(3)由(2)可得：Q 。
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，(如图是其中的一种情况)
∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB。
作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。
∴ 。
∵ ，
∴ ，解得：k=± 。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。
【分析】(1)当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为： ，利用待定系数法即可求得答案;
(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k<0。
又由二次函数y=k(x2+x﹣1)的对称轴为x=﹣ ，可得x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。
(3)由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q ，A(1，k)，即可得 ，从而求得答案。
2.(2012浙江杭州12分)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 .
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上( 是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
【答案】解：(1)∵AE切⊙O于点E，∴AE⊥CE。
又∵OB⊥AT，∴∠AEC=∠CBO=90°，
又∵∠BCO=∠ACE，∴△AEC∽△OBC。
又∵∠A=30°，∴∠COB=∠A=30°。
(2)∵AE=3 ，∠A=30°，
∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°= ，即EC=AEtan30°=3。
∵OB⊥MN，∴B为MN的中点。
又∵MN=2 ，∴MB= MN= 。
连接OM，在△MOB中，OM=R，MB= ，
∴ 。
在△COB中，∠BOC=30°，
∵cos∠BOC=cos30°= ，∴BO= OC。
∴ 。
又∵OC+EC=OM=R，
∴ 。
整理得：R2+18R﹣115=0，即(R+23)(R﹣5)=0，解得：R=﹣23(舍去)或R=5。
∴R=5。
(3)在EF同一侧，△COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，
如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：
延长EO交圆O于点D，连接DF，如图所示，
△FDE即为所求。
∵EF=5，直径ED=10，可得出∠FDE=30°，
∴FD=5 。
则C△EFD=5+10+5 =15+5 ，
由(2)可得C△COB=3+ ，
∴C△EFD：C△COB=(15+5 )：(3+ )=5：1。
【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径定理，平移、旋转的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AE⊥CE，又OB⊥AT，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△AEC∽△OBC，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与∠A相等，由∠A的度数即可求出所求角的度数。
(2)在Rt△AEC中，由AE及tanA的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OB⊥MN，根据垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在Rt△OBM中，由半径OM=R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在Rt△OBC中，由表示出OB及cos30°的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OE﹣OC=EC列出关于R的方程，求出方程的解得到半径R的值。
(3)把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有6个。
顶点在圆上的三角形，延长EO与圆交于点D，连接DF，△FDE即为所求。
根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到△FDE为直角三角形，由∠FDE为30°，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出△EFD的周长，再由(2)求出的△OBC的三边表示出△BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比。
3. (2012浙江湖州10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵?
【答案】解：(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，
∴乙种树每棵200元，丙种树每棵 ×200=300(元)。
(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000-3x)棵.
根据题意：200•2x+200x+300(1000-3x)=210000，
解得x=30。
∴2x=600，1000-3x=100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。
(3)设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共(1000-y)棵，
根据题意得：200(1000-y)+300y≤210000+10120，
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