答案：A
点评：本题主要考查两圆之间的位置关系。两圆外离，则d>R+r;外切，则d=R+r;相交，则R-r
19、(2012甘肃兰州，19，4分)如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 。
解析：由题意得x有两个极值点，过点P的直线与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可.如图，设过点P且与OA平行的直线与⊙O相切于点D，连接OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'= ，即x的极大值为 ，同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，
此时x取得极小值，x=- ，
综上可得x的范围为：
答案：
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别求出直线与圆相切时OP的长是解决问题的关键，注意两个极值点的寻找，难度一般。
23. (2012•湖北省恩施市，题号23 分值12)如图11，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。
(1)求证：BC⊙O是的切线;
(2)连接AF、BF，求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙O的半径。
【解析】(1)连接OB，证OB⊥BC，即证∠OBE+∠EBC=90°。通过OA=OB，CE=CB，∠AED=∠BEC，可将∠OBE、∠EBC分别转化为∠A、∠AED，结合CD⊥OA可证∠OBE+∠EBC=90°;
(2)连接OF，由CD垂直平分OA得AF=OF=OA，再结合圆心角与圆周角关系易求∠ABF的度数;，∴
(3)作CG⊥BE于G，得∠A=∠ECG，CG是BE垂直平分线，由CD=15，BE=10，sinA= ，可求EG、CE、CG、DE长度，通过△ADE∽△CGE可求AD，从而计算半径OA。
【答案】(1)证明：连接OB。∵OA=OB，∴∠A=∠OBE。∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC，又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，∴BC⊙O是的切线;
(2)∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°;
(3)作CG⊥BE于G，则∠A=∠ECG。∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，∵sinECG=sinA= ，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2。∵ADE∽△CGE，∴ ，即 ，∴AD= ，∴OA= ，即⊙O的半径是 。
【点评】本题将多个知识点结合在一起，问题设计层层递进，梯度鲜明，是一道中档偏上的题，有一定区分度.我们必须学会由已知条件寻找相应的定理、性质的基本图形，以及在不能直接根据已知条件解决问题时，要学会运用转化的思想。
26、(2012甘肃兰州，26,10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE。
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)求证：BC2=2CD•OE;
(3)若tanC= ，DE=2，求AD的长.
解析：(1)连接OD，BD，求出∠ADB=∠BDC=90°，推出DE=BE=CE，推出∠EDB=∠EBD，∠OBD=∠ODB，推出∠EDO=∠EBO=90°即可;
(2)由题意可得OE是△ABC的中位线，即AC=2OE，易证△ABC∽△BDC，可得BC2=CD•AC，把AC=2OE代入即可;
(3)由tanC= ，可设BD= ，CD=2x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出 ，求出x，求出BD，再根据tan∠ABD=tanC求出 ，代入求出即可.
解：(1)DE与⊙O相切.理由如下：
连接OD,BD
∵AB是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°.
∵E是BC的中点,∴DE=BE=CE.
∴∠EBD=∠EDB.
∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.
∴∠EDO=∠EBO=90°. (用三角形全等也可得到)
∴DE与⊙O相切.
(2)由题意可得OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE
∵∠ABC=∠BDC=90°, ∴∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴ ,即BC2=CD•AC (另：用射影定理直接得到也可)
∴BC2=2CD•OE
(3)∵tanC= ，可设BD= ，CD=2x，
∵在Rt△BCD中，BC=2DE=4，BD2+CD2=BC2
∴( )2+(2x)2=16，解得：x=± (负值舍去)
∴BD= =
∵∠ABD=∠C，∴tan∠ABD=tanC
∴
答：AD的长是 .
点评：本题综合考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质，切线的判定等知识点，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，注意：①证切线的方法，②方程思想的运用.
24.(2012贵州遵义，24, 分)如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.
(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若OA=5，OD=1，求线段AC的长.
解析： (1)根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD;然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知
∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°.所以线段AC是⊙O的切线;
(2)根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD;然后利用(1)中切线的性质可以在在Rt△OAC中，根据勾股定理来求AC的长度.
答案： 解：(1)线段AC是⊙O的切线;
理由如下：∵∠CAD=∠CDA(已知)，∠BDO=∠CDA(对顶角相等)，
∴∠BDO=∠CAD(等量代换);
又∵OA=OB(⊙O的半径)，
∴∠B=∠OAB(等边对等角);
∵OB⊥OC(已知)，
∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，
∴线段AC是⊙O的切线;
(2)设AC=x.
∵∠CAD=∠CDA(已知)，
∴DC=AC=x(等角对等边);
∵OA=5，OD=1，
∴OC=OD+DC=1+x;
∵由(1)知，AC是⊙O的切线，
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