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中考数学与圆有关的位置关系试题归类

[10-20 00:48:49]   来源：http://www.kmf8.com  初三数学试卷   阅读：8574次
概要： ∴∠ABC+∠AFC=180°∵∠DFC+∠AFC=180°∴∠DFC=∠ABC∵∠2+∠ABC=90°， ∠DFC+∠DCF=90°∴∠2=∠DCF∵∠1=∠2∴∠1=∠DCF∵∠C DF=∠CDF∴△DCF∽△DAC∴ 8分∴DF= =2∴AF=AD-DF=8-2=6∵AB是⊙O的直径∴∠BFA=90°∴BF= =8∴tan∠BAD= 。 10分【点评】本题是关于圆的大题，综合性比较强，涉及到的知识点有：圆中两条关键性的辅助线，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数等。难度偏大，在教学过程中，多训练，注重指导学生解题的方法，弄问题的来龙去脉。26.(2012贵州省毕节市，26，14分)如图，AB是⊙O的直径，A
中考数学与圆有关的位置关系试题归类,标签：初三数学试卷分析,http://www.kmf8.com

∴∠ABC+∠AFC=180°

∵∠DFC+∠AFC=180°

∴∠DFC=∠ABC

∵∠2+∠ABC=90°， ∠DFC+∠DCF=90°

∴∠2=∠DCF

∵∠1=∠2

∴∠1=∠DCF

∵∠C DF=∠CDF

∴△DCF∽△DAC

∴ 8分

∴DF= =2

∴AF=AD-DF=8-2=6

∵AB是⊙O的直径

∴∠BFA=90°

∴BF= =8

∴tan∠BAD= 。 10分

【点评】本题是关于圆的大题，综合性比较强，涉及到的知识点有：圆中两条关键性的辅助线，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数等。难度偏大，在教学过程中，多训练，注重指导学生解题的方法，弄问题的来龙去脉。

26.(2012贵州省毕节市，26，14分)如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是 的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F.

(1)求证：EF是⊙O的切线.

(2)若 ∠F= ,AE=4,求⊙O的半径和AC的长.

解析：(1)连接OD，根据圆周角定理，可得∠BOD=∠A，

则OD∥AC，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线;

(2)先解直角△AEF，由sin∠F= ，得出AF=3AE=12，

再在直角△ODF中，由sin∠F= ，得出OF=3OD，设⊙O

的半径为R，由AF=12列出关于R的方程，解方程即可求出

⊙O的半径;连接BC，证明BC∥EF，根据平行线分线段成比例定理得出AC：AE=AB：AF，即可求出AC的长.

解答：(1)证明：连接OD，∵D是 的中点，

∴∠BOD=∠A，∴OD∥AC，∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，∴∠E=90°，

∴∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线;

(2)解：在△AEF中，∵∠E=90°，sin∠F= ，AE=4，

∴AF= .

设⊙O的半径为R，则OD=OA=OB=R，AB=2R.

在△ODF中，∵∠ODF=90°，sin∠F= ，∴OF=3OD=3R.

∵OF+OA=AF，

∴3R+R=12，∴R=3.

连接BC，则∠ACB=90°.

∵∠E=90°，∴BC∥EF，

∴AC：AE=AB：AF，∴AC：4=2R：4R，∴AC=2.

故⊙O的半径为3，AC的长为2.

点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形及平行线分线段成比例定理，难度中等，综合性较强.

24.(2012山东日照，24，10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.

(Ⅰ)探究新知

如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..

(1)求证：内切圆的半径r1=1;

(2)求tan∠OAG的值;

(Ⅱ)结论应用

(1)如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值;

(2)如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.

解析：(Ⅰ)(1)运用切线长定理可得;(2)连接OA,OG，构造直角三角形求解;(Ⅱ)(1)联想(Ⅰ)(2)的解题方法，用r2表示AB的长列方程求解;(2)寻找规律，用rn表示AB的长列方程求解

解： (Ⅰ)(1)证明：在图①中，连结OE,OF,OA.

∵四边形CEOF是正方形，

CE=CF=r1.

又∵AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1，AG+BG=5，

∴(3-r1)+(4-r1)=5.即r1=1.

(2)连结OG，在Rt△AOG中，

∵r1=1， AG= 3-r1=2，tan∠OAG= = ;

(Ⅱ)(1)连结O1A、O2B，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E，AO1、BO2分别平分∠CAB、∠ABC.

由tan∠OAG= ，知tan∠O1AD= ，

同理可得：tan∠O2BE= = ，

∴AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2.

∵AD+DE+BE=5，r2= ;

(2)如图③，连结O1A、OnB，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E、…、OnM⊥AB交于点M.

则AO1、BO2分别平分∠CAB、∠ABC.

tan∠O1AD= ，tan∠OnBM= ,

AD=2rn，DE=2rn，…,MB=3rn，

又∵AD+DE+…+MB=5，

2rn+2rn+…+3rn=5,

(2n+3) rn=5,

rn= .

点评：本题考查了切线长定理、切线的性质以及解直角三角形的相关知识，运用了从特殊到一般的归纳思想，解题的关键是用rn表示AB的长.

22.(2012四川达州，22，7分)(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证：PC是⊙O的切线.

(2)若AF=1，OA= ，求PC的长.



解析：对于(1)，欲证PC是⊙O的切线，自然要联想到连接OC，证明∠FCO =90°即可，可证明△OAF≌△OCF;对于(2)，由(1)，可证△PAF∽△PCO，因而可得PC= PA，在直角三角形OPC中，由勾股定理可求出PC的长。

答案：(1)证明：连结OC

∵OE⊥AC

∴AE=CE

∴FA=FC

∴∠FAC=∠FCA

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA

即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….(2分)

∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径

∴FA⊥AB

∴∠FCO=∠FAO=90°

∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..(3分)

(2)∵PC是⊙O的切线

∴∠PCO=90°

而∠FPA=∠OPC

∠PAF=90°

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