∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.
又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH.
而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，
∴∠OBD=∠DBH，
∴BD平分∠ABH.
(2)过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG= .
【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.
20.(2012北京，20，5)已知：如图， 是 的直径， 是 上一点， 于点 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，连结 .
(1)求证： 与 相切;
(2)连结 并延长交 于点 ，若 ，求 的长.
【解析】圆与直线的位置关系;相似和三角函数
【答案】
(1)证明：连结OC
∵OD⊥BC
所以∠EOC=∠EOB
在△EOC和△EOB中
∴△EOC≌△EOB (SAS)
∴∠OBE=∠OCE=90°
∴BE与⊙O相切
(2)解：过点D作DH⊥AB
∵△ODH∽△OBD
∴OD：OB=OH：OD=DH：BD
又∵sin∠ABC=
∴OD=6
∴OH=4，OH=5，DH=2
又∵△ADH∽△AFB
∴AH：AB=DH：PB
13:18=2 :FB
∴FB=
【点评】(1)利用全等三角形求出角度为90°，即得到相切的结论。
(2)利用三角形相似和三角函数求出三角形各线段的长。
(2011山东省潍坊市，题号7，分值3)7、已知两圆半径 、 分别是方程 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离
考点：两圆的位置关系的判断和一元二次方程的解法
解答：解方程 得到 、 ，所以 + =7.由于两圆的圆心距d为7, 满足d= + ，所以两圆外切，本题正确答案是C.
点评：本题考察了一元二次方程的解法和两圆的位置关系得判定，内容基础，综合性强.
9. (2011江苏省无锡市，9，3′)已知⊙O的半径为2，直线 上有一点P满足PO=2，则直线 与⊙O的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
【解析】判断直线与圆的位置关系常用方法之一：圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离;当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切;当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交。
P为直线上一点，但没有说PO⊥ ，所以当圆心到直线的距离应小于或等于半径，即直线 与⊙O的位置关系是相交或相切的关系。
【答案】D
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系的判断方法，需要考虑P在直线的位置，进而要分情况考虑结果。考查学生全面分析问题的能力。
22.(2012浙江省温州市，22，10分)如图，△ABC中， ，D是边AB上一点，且 是BC边上的一点，以EC为直径的 经过点D。
(1)求证：AB是 的切线;
(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。
【解析】欲证AB是 的切线，只需证明OD⊥AB.欲求BD的长，只需利用特殊的三角函数值或勾股定理即可。
【答案】(1)证明：连结OD，
∵∠DOB=2∠DCB，
又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB.
∴∠A+∠B=90°，∴∠BDO=90°，
∴OD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线.
(2)解法一：过点O作OM⊥CD于点M，
∵OD=OE=BE= BO， ∠BDO=90°，
∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，
∴∠DCB=30°，∴OC=2OM=2，
∴OD=2，BO=4，∴BD=
解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连结DE，
∵OM⊥CD， ∴CM=DM.
又∵OC=OE，∴DE=2OM=2，
∵Rt△BDO中，OE=BE，∴ ，
∴BO=4，∴OD=OE=2，∴BD=
【点评】本题涉及到圆的切线性质，勾股定理等知识考查.本题运用圆的切线性质是关键，圆的切线是圆的重点内容之一，也是中考考点内容之一，该题难度较小.
22.(湖南株洲市8,22题)(本题满分8分)如图，已知AD为 的直径，B为AD延长线上一点，BC与 切于C点，
求证：(1)、BD=CD;
(2)、△AOC≌△CDB.
【解析】由BD与CD在同一个三角形中，所以要证明它们相等，就应该利用等角对等边，也就是证明∠BCD=∠B，证明三角形相似，就是来找出两组角相等.
【解】(1) AD为 的直径
∠ACD=90°
又 ∠A=30°，OA=OC=OD
∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°-----------------------------1分
又 BC与 切于C
∠OCB=90°------------------------------------------2分
∠BCD=30°
∠B=30°
∠BCD=∠B
BD=CD --------------------------------------------4分
(2) ∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°----------------------------6分
AC=BC---------------------------- -------------------7分
--------------------------------------------------------8分
【点评】在实数运算中，掌握一些运算的基本技能，如零指幂、负指数幂，特殊角的三角函数值，并掌握实数的运算顺序.
10. (2011江苏省无锡市，10，3′)如图，以M(-5,0)为圆心、
4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与与x轴交于E、F两点，则EF的长( )
A.等于 B. 等于
C.等于6 D.随P点位置的变化而变化
【解析】方法一：利用锐角三角函数。设∠PAB=β，
则∠ODB=β，依题意可知AO=9，OB=1，在RtΔACO中，
tanβ= ,则CO=9 tanβ，同理，在RtΔBOD中可得 ，
∴CD=OC+OD=9 tanβ+ ,连接NF，则NF= CD=
NO=DN-OD= CD-OD= - = ，
在RtΔNOF中， =(NF+NO)(NF—NO)
=( + )
=9 tanβ• =9，∴OF=3，∴EF=2OF=6.
方法二，利用切割线定理的推论。由切割线定理推论可知AE•AF=AP•AC，又
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