14.(2012贵州六盘水，14，4分)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲ .
分析：两圆的位置关系有：相离(d>R+r)、相切(外切：d=R+r或内切：d=R﹣r)、相交(R﹣r
解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2=4，
R+r=5>4，R﹣r=1<4，满足R﹣r
∴两圆相交.
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.
6. ( 2012年四川省巴中市,6,3)已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时,圆心距d的范围是( )
A.0
【解析】内含时，满足关系0≤d
【答案】D
【点评】本题易错选为A,即忽略同心圆是内含的特例.
10.(2012湖南衡阳市，10，3)已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.无法确定
解析：首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行解析判断.若d
进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案.
答案：解：根据题意，得
该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，
故直线l与⊙O的交点个数为2.
故选：C.
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12是圆的直径;掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键.
16.(2012山东东营，16，4分)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.
【解析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC;连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径.连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大.∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm;在Rt△OBD中，设半径为r，则OB=r，OD=48-r，∴r2=(48-r)2+242，解得r=30.即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm.
【答案】30
【点评】此题考查把实物图转化为几何图形的能力以及垂径定理和勾股定理的综合应用.
8.(2012贵州黔西南州，8，4分)如图3，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，23)，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为( ).
A.(-32，85) B.(-3，1)
C.(-45，95) D.(-1，3)
【解析】设⊙O与x轴的正半轴交于C点，与x轴的负半轴交于D点，连接AC.由于⊙O的半径为2，且A(2，23)，所以AC⊥OC.则AC=23，tan∠AOC=3，所以∠AOC=60°.由于AB也为⊙O的切线，所以∠AOC=∠AOB=60°，所以∠BOD=60°.
作BE⊥OD于F点，OB=2，可以求得OF=1，BF=3.所以，B点的坐标为(-1，3).
【答案】D.
【点评】本题在平面直角坐标系中考查圆的切线性质的运用，一般出现圆的切线时，考虑作“过切点的半径，必垂直于切线”;另外本题还运用了图形的对称性解题.
9.(2012山西，9，2分)如图，AB是⊙O的直径，C.D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【解析】解：连接OC，如图所示：
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对 ，
∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
则∠E=90°﹣40°=50°.
故选B
【答案】B
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、同圆中同弧所对的圆周角相等及等边对等角等性质;解决本题的关键是熟悉圆中常见辅助线作法及相关性质.难度中等.
9. (2012年广西玉林市，9，3)如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE (不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为( )
A.r B. r C.2r D. r
分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可.
解：连接OD、OE，
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，
∴四边形ODBE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODBE是正方形，
∴BD=BE=OD=OE=r，
∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，
∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故选C.
点评：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中.
23. (2012年广西玉林市，23，8分)如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.
分析：(1)连接OE，则OE⊥BC，由于AB⊥BC，故可得出AB∥OE，进而可得出∠2=∠AEO，由于OA=OE，故∠1=∠AEO，进而可得出∠1=∠2;(2)由三角形外角的性质可知∠1+∠AEO=∠EOC，，因为∠1=∠AEO，∠OEC=90°，所以2∠1+∠C=90°;当AE=CE时，∠1=∠C，再根据2∠1+∠C=90°即可得出∠C的度数，由特殊角的三角函数值得出tanC即可.
解：(1)证明：连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵AB⊥BC，∴AB∥OE，
∴∠2=∠AEO，∵OA=OE，∴∠1=∠AEO，∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB;
(2)解：2∠1+∠C=90°，tanC= .∵∠EOC是△AOE的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC，∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°，当AE=CE时，∠1=∠C，
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