∵2∠1+∠C=90°，∴3∠C=90°，∠C=30°，∴tanC=tan30°= .
点评：本题考查的是切线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，在解答此类题目时要熟知“若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系”.
13.(2012四川泸州，13，3分)两个圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则两个圆的位置关系( )
A. 内含 B. 内切 C.相交 D. 外切
解析：圆与圆的几种位置关系中，可以根据两圆半径、圆心距的数量关系来判断.
解答：因为7-5=2，满足R-r=d，两圆内切.故选B.
点评：熟悉圆与圆的五种位置关系是解题关键.需要简单计算两圆半径和、差，再与圆心距比较判断.
4. (2012山东省青岛市，4，3)已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).
A.内切 B.相交 C.外切 D. 外离
【解析】两圆半径差为6-4=2，圆心距为2，因此两圆相切.故选A.
【答案】A
【点评】本题主要考查两圆的位置关系.两圆的位置关系有：相离(d>R+r).相切(外切：d=R+r或内切：d=R﹣r).相交(R﹣r
15.(2012江苏省淮安市，15，3分)如图，⊙M与⊙N外切，MN=l0cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为 cm.
【解析】∵⊙M与⊙N外切，圆心距MN=l0cm，⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为=10-6=4(cm)，
【答案】4
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d>R+r;外切d=R+r;相交R﹣r
21.(2012山东省滨州中考，21,8分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数.
【解析】由于切线的性质可得∠PAC，切线长定理得PA=PB，∠P=50°，∠PAB和∠PBA的大小，进而求出∠BAC的大小.
解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，PA=PB，
又∵∠P=50°，
∴∠PAB=∠PBA= =65°，
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°.
【点评】本题考查切线的性质和切线长定理;及等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，此题考查的知识点较多，但是难度不大.
21. (2012珠海，21，9分)已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上(不含点A、B)，把△AOP沿PO对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2)，(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3)，过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD.
【解析】(1) PO∥BC.证∠POC=∠OCB即可;
(2) (1)中结论成立.证明∠CPO=∠PCB或∠OPB=∠B即可;
(3) 先证OC∥AP.再证∠CPD=∠CPO=∠OPA=60°,最后证AB=4PD.
【答案】(1) PO∥BC.
(2) (1)中结论成立.证明:由对折,得∠APO=∠CPO,∵AO=PO,∴∠APO=∠A.∵ ,∴∠A=∠PCB.∴∠CPO=∠PCB.∴PO∥BC.
(3) 证明:∵CD为切线,∴OC⊥CD.
∵CD⊥AP,∴∠OCD=∠CDP=90°.
∴OC∥AP.∴∠CPD=∠OCP.
由对折,得∠A=∠OCP. ∴∠CPD=∠A.
又∠A=∠OPA, ∠OPC=∠OCP, ∠APD是平角,
∴∠CPD=∠CPO=∠OPA=60°.
∴CP=OP= AB.
在Rt△CPD中，PD=CP•cos60°= PC.
∴AB=4PD.
【点评】这是一道与圆与关的几何综合题.主要考点有圆的有关性质,切线的性质,图形变换,直角三角形的性质,锐角三角函数等.属中档题.
16.(2012湖北武汉，16，3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的取值范围是
解析：解答本题可先画出图形，以A为圆心，2为半径作圆，过O作⊙A切线AC’，显然当C与C’重合时m取最小值，此时m=tan∠BOC’=tan∠OAC’= ，故m≥
答案m≥ .
点评：：本题看似考察三角函数，由于C为一动点，解题时需掌握其运动规律，故需构建相应的圆，题目实质是对圆与切线以及三角函数的综合考察，难度较大.
24. (2012呼和浩特，24，8分)(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC。
(1)求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD
(2)若PA=10，sinP= ，求PE的长。
【解析】切线的性质，三角形相似，对应边成比例，锐角三角函数
【答案】
(1)证明： ∵PA是⊙O的切线 ，AB是直径
∴∠PAO=90°，∠C=90°
∴∠PAC+∠bac=90°且∠B+∠BAC=90°
∴∠PAC=∠B
又∵OP⊥AC
∴∠ADP=∠C=90°
∴△PAD∽△ABC
∴AP：AB=AD：BC
∵在⊙O中，AC⊥OD
∴AD=CD
∴AP：AB=CD：BC
∴PA•BC=AB•CD
(2)解： ∵sinP= ，且PA=10
∴
∴AD=6
∴AC=2AD=12
∵在Rt△ADP中，PD=
又∵AP：AB=PD：AC
∴AB=
∴AO=
∴OP=
∴PE=OP–OE= – =5
【点评】本题(1)考查了利用切线的性质求得直角，利用直径所对圆周角是90°，得到直角，并得出一对相似三角形，利用相似三角形对应边成比例得出要证明的结论。(2) 中利用现有的直角三角形三角函数求出线段的长。
3. (2012甘肃兰州，3，4分)已知两圆的直径分别为2㎝和4㎝，圆心距为3㎝，则这两个圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 外切 C. 外离 D.内含
解析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.由题意知，两圆圆心距d=3>R-r=2且d=3
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