又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线;
(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，
∴AD=AC∙tan300= .
∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD= .
【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线;也考查了圆周角定理的推论以及三角函数的应用.要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题.
31.2圆与圆的位置关系
8. (2012福州，8，4分，) ⊙O1和 ⊙O2,的半径分别是3㎝和4㎝，如果O1O2=7㎝，则这两圆的位置关系是( )
A.内含 B.相交 C.外切 D. 外离
解析：因为⊙O1和 ⊙O2,的半径和=7，因此两圆外切。
答案：C
点评：本题考查两圆的位置关系，设两圆的半径分别为R、r(R>r)，圆心距为d，则：(1)d>R+r时，两圆外离;(2)d=R+r时，两圆外切;(3)R-r
(2012四川成都，7，3分)已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是( )
A. 8cm B.5cm C.3cm D.2cm
解析：根据圆与圆的位置关系中“两圆外切 d=R+r”，可知另一个圆的半径=5-3=2(cm)。
答案：选D
点评：可以根据d、R、r之间的关系，可以判断两圆的位置关系，反过来，已知两圆的位置关系及d、R、r中的两个字母的值，也判断第三个字母的值。
3.(2012山东德州中考,3,3,)如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是( )
(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切
3.D【解析】由题意得，两圆的半径之和为两圆的圆心距，由两圆的位置关系可知，两圆必定外切，故选D.
【答案】D.
【点评】两圆的位置关系有：外离、内含、外切、内切，相交五种位置关系.
10.(2012四川省南充市，10，3分) 如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a,0) ，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为( )
A.3 B.1 C.1，3 D.±1，±3
解析：⊙P在向左移动时首先会与⊙O外切，此时点P的坐标为(3,0);当⊙P继续向左平移，则会与⊙O内切，此时点P坐标为(1,0);继续向左平移则会与⊙O另一侧出现内切、外切，点P的坐标依次为(-1,0)、(-3,0)。
答案：D
点评：本题考查了两圆相切时，圆心距与半径的关系。对于没有明确两圆内切或外切的情况下，要全面考虑，以免出现漏解。
1. (2012贵州铜仁，14，4分已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______.
【解析】因为两圆外切，所以圆O1和圆O2的半径相加为10㎝，所以圆O2的半径为10-3=7cm.
【解答】7㎝.
【点评】此题考查圆和圆的位置关系，两圆半径分别为R和r(R>r).圆心距为d， 则两圆外切d=R+r;两圆内切d=R-r ;两圆外离d>R+r;两圆内含d
13. (2012浙江丽水4分，13题)半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为________cm.
【解析】：圆心距d=4-3=1(cm).
【答案】：1
【点评】：本题主要考查圆和圆的位置与两圆半径R、r、圆心距d的关系.①当d>R+r时，两圆外离;②当d=R+r时，两圆外切;③当R-r
17. (2012江苏盐城，17，3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= .
【解析】本题考查了一元二次方程与两圆相切的性质.掌握两圆相切的性质是关键.先解一元二次方程确定两圆半径，再利用两圆相切的性质解题.解x2-4x+3=0的两根为x1=1，x2=3，当两圆内切时，t+2=3-1，t =0;当两圆外切时，t+2=1+3，t=2
【答案】 t=0或2.
【点评】本题将一元二次方程和圆和圆的位置关系结合考察是一道较好的题目，要注意两圆相切分内切和外切两种情况.
1.
2. (2012年四川省德阳市，第18题、3分.)在平面直角坐标系 中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足 与⊙A及 轴都相切的⊙P有 个.
【解析】和⊙A相内切且与x轴相切的⊙P有1个，与x轴相切且与⊙A相外切的⊙P有3个，故共有4个.
【答案】4
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和坐标与图形性质.两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r;外切，则d=R+r;相交，则R-r
31.3 正多边形和圆
7. (2012安徽，7，4分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边
形与其内部小正方形的边长都为 ，则阴影部分的面积为( )
A.2 B. 3 C. 4 D.5
7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算.
解答：解： 故选A.
点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.
第三十一章 与圆有关的位置关系
31.1 直线与圆的位置关系
11.(2012山东省荷泽市，11，3)如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o 的直径，若∠P=46°，则∠BAC=______.
【解析】因为PA、PB是⊙o的切线，所以PA=PB，OA⊥PA，又因∠P=46°，所以∠PAB=67°，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°，
【答案】23°
【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.
20. (2012浙江丽水8分，20题)(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.
【解析：】(1)欲证BD平分∠ABH，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD，则∠OBD=∠ODB，为止只需证∠ODB=∠DBH即可.(2)过点O作OG⊥BC于点G，在Rt△OBG中，利用勾股定理即可求得OG的值.
【解】：(1)证明：连接OD.
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